2010年沈阳中考数学试题真题及答案(WORD排版).doc

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沈阳市2010年中等学校招生统一考试数学试题试题满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效；3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4.本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负。一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)1.下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）正面(A)(B)(C)(D)2.为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为（）(A)60´104(B)6´105(C)6´104(D)0.6´106。3.下列运算正确的是（）(A)x2+x3=x5(B)x8¸x2=x4(C)3x-2x=1(D)(x2)3=x6。4.下列事件为必然事件的是（）(A)某射击运动员射击一次，命中靶心(B)任意买一张电影票，座位号是偶数(C)从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球(D)掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上。5.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（）yABC1Ox21-1(A)(-1，1)(B)(-1，2)(C)(1，2)(D)(2，1)。6.反比例函数y=-的图像在（）(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第一、三象限(D)第二、四象限。7.在半径为12的8O中，60°圆心角所对的弧长是（）(A)6p(B)4p(C)2p(D)p.8.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ABCDEÐADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）(A)9(B)12(C)15(D)18。二、填空题(每小题4分，共32分)9.一组数据3，4，4，6，这组数据的极差为。10.计算：´-()0=。11.分解因式：x2+2xy+y2=。BCDEFA12.一次函数y=-3x+6中，y的值随x值增大而。 13.不等式组的解集是。14.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为。15.在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律确定点A9的坐标为。16.若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为。三、解答题(第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分)17.先化简，再求值：+，其中x=-1。18.小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆(A)、日本馆(B)、西班牙馆(C)中随机选一个馆参观，第二天从法国馆(D)、沙特馆(E)、芬兰馆(F)中随机选一个馆参观。请你用列表法或画树形图(树形图)法，求小吴恰好第一天参观中国馆(A)且第二天参观芬兰馆(F)的概率。(各国家馆可用对应的字母表示)19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。ABCDEFO四、(每小题10分，共20分) 20.2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25元/升涨到了6.52元/升。某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：车主的态度百分比A.没有影响4%B.影响不大，还可以接受pC.有影响，现在用车次数减少了52%D.影响很大，需要放弃用车mE.不关心这个问题10%BCDEA24%52%10%4%汽油涨价对用车会造成影响的扇形统计图2500A汽油涨价对用车会造成影响的条形统计图2000150010005001602080400人数车主的态度BCDE(1)结合上述统计图表可得：p=，m=；(2)根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；(3)2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？21.如图，AB是8O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与8O相切于点D，弦DF^AB于点E，线段CD=10，连接BD；(1)求证：ÐCDE=2ÐB；(2)若BD：AB=：2，求8O的半径及DF的长。ABCDEFO五、(本题10分) 22.阅读下列材料，并解决后面的问题：★阅读材料：(1)等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50米、100米、150米三条等高线。(2)利用等高线地形图求坡度的步骤如下：(如图2)步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点的铅直距离=点A、B的高度差；步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为1：n，则A、B两点的水平距离=dn；步骤三：AB的坡度==；图1150米100米50米B小明家A小丁家CP学校100米200米300米400米BAC铅直距离水平距离图2图3★请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3(示意图)，小明每天上学从家A经过B沿着公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P。该山城等高线地形图的比例尺为1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。(1)分别求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计)；(2)若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？(假设当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒)解：(1)AB的水平距离=1.8´50000=90000(厘米)=900(米)，AB的坡度==；BP的水平距离=3.6´50000=180000(厘米)=1800(米)，BP的坡度==；CP的水平距离=4.2´50000=210000(厘米)=2100(米)，CP的坡度=j；(2)因为<<，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒。因为k，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为l米/秒，斜坡AB的距离=»906(米)，斜坡BP的距离=»1811(米)，斜坡CP的距离=»2121(米)，所以小明从家到学校的时间==2090(秒)。小丁从家到学校的时间约为m秒。因此，n先到学校。六、(本题12分) 23.某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部份存入仓库，另一部分运往外地销售。根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y(吨)与收获天数x(天)满足函数关系y=2x+3(1£x£10且x为整数)。该农产品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表：项目该基地的累积产量占两基地累积总产量的百分比该基地累积存入仓库的量占该基地的累积产量的百分比百分比种植基地甲60%85%乙40%22.5%(1)请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量；(2)设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨)，请求出p(吨)与收获天数x(天)的函数关系式；(3)在(2)的基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农产品总量m(吨)与收获天数x(天)满足函数关系m=-x2+13.2x-1.6(1£x£10且x为整数)。问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？七、(本题12分)24.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，连接PM、PN；(1)延长MP交CN于点E(如图2)。j求证：△BPM@△CPE；k求证：PM=PN；(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。aABCPMNABCMNaPABCPNMa图1图2图3 八、(本题14分)25.如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；(1)求拋物线的函数表达式；(2)如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n)(m>0)。j当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；k在j的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；l当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。xACDEFBOQPyBO(D)yxF(C)E(A)OyxFE图1图2备用图沈阳市2010年中等学校招生统一考试 数学试题答案一、选择题：(每小题3分，共24分)1.A2.C3.D4.C5.B6.D7.B8.A二、填空题(每小题4分，共32分)9.310.-111.(x+y)212.减小13.-1£x£114.1：915.(9，81)16.或三、解答题(第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分)17.[解]原式=-=，当x=-1时，原式==。18.[解]由画树状(形)图得：或列表得：AD(A，D)E(A，E)F(A，F)开始BD(B，D)E(B，E)F(B，F)CD(C，D)E(C，E)F(C，F)第二天第一天DEFA(A，D)(A，E)(A，F)B(B，D)(B，E)(B，F)C(C，D)(C，E)(C，F)由表格(或树形图/树形图)可知，共有9种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中小吴恰好第一天参观A且第二天参观F这两个场馆的结果有一种(A，F)，∴P(小吴恰好第一天参观A且第二天参观F)=。19.[证明]∵点E、F分别为AB、AD的中点，∴AE=AB，AF=AD，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AE=AF，又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴O为BD中点，∴OE、OF是△ABD的中位线，∴四边形AEOF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEOF是菱形。四、(每小题10分，共20分)20.(1)24%，10%；(2)B：960人，D：400人；(3)200000´24%=48000(人)，于是，可以估计持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有48000人。ABCDEFO21.(1)[证明]连接OD，∵直线CD与8O相切于点D，∴OD^CD，∴ÐCDO=90°，∴ÐCDE+ÐODE=90°，又∵DF^AB，∴ÐDEO=ÐDEC=90°，∴ÐEOD+ÐODE=90°， ∴ÐCDE=ÐEOD，又∵ÐEOD=2ÐB，∴ÐCDE=2ÐB。(2)[解]连接AD，∵AB是圆O的直径，∴ÐADB=90°，∵BD：AB=：2，∴在Rt△ADB中，cosB==，∴ÐB=30°，∴ÐAOD=2ÐB=60°，又∵在Rt△CDO中，CD=10，∴OD=10tan30°=，即8O的半径为，在Rt△CDE中，CD=10，ÐC=30°，∴DE=CDsin30°=5，∵弦DF^直径AB于点E，∴DE=EF=DF，∴DF=2DE=10。五、(本题10分)22.jk<0，∴拋物线的开口向上，又∵1£x£10且x为整数，∴当x=6时，T的最小值为10，∴在此收获期内连续销售6天，该农产品库存达到最低值，最低库存是10吨。七、(本题12分)24.(1)[证明]j如图2，∵BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，∴ÐBMN=ÐCNM=90°，∴BM//CN，∴ÐMBP=ÐECP，又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵ÐBPM=ÐCPE，∴△BPM@△CPE，k∵△BPM@△CPE，∴PM=PE，∴PM=ME，∴在Rt△MNE中，PN=ME，∴PM=PN；(2)成立，如图3，[证明]延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，∴ÐBMN=ÐCNM=90°，∴ÐBMN+ÐCNM=180°，∴BM//CN，∴ÐMBP=ÐECP，又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵ÐBPM=ÐCPE，∴△BPM@△CPE，∴PM=PE，∴PM=ME，则在Rt△MNE中，PN=ME，∴PM=PN。(3)四边形MBCN是矩形，PM=PN成立。八、(本题14分)25.[解](1)由拋物线y=ax2+c经过点E(0，16)、F(16，0)得：，解得a=-，c=16，∴y=-x2+16； (2)j过点P做PG^x轴于点G，∵PO=PF，∴OG=FG，∵F(16，0)，∴OF=16，∴OG=OF=´16=8，即P点的横坐标为8，∵P点在拋物线上，∴y=-´82+16=12，即P点的纵坐标为12，∴P(8，12)，∵P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，∴Q点的纵坐标为-4，∵Q点在拋物线上，∴-4=-x2+16，∴x1=8，x2=-8，∵m>0，∴x2=-8(舍去)，∴x=8，∴Q(8，-4)；k8-160，∴x2=-12(舍去)，∴x=12，∴P点坐标为(12，7)，∵P为AB中点，∴AP=AB=8，∴点A的坐标是(4，7)，∴m=4，又∵正方形ABCD边长是16，∴点B的坐标是(20，7)，点C的坐标是(20，-9)，∴点Q的纵坐标为-9，∵Q点在拋物线上，∴-9=-x2+16，∴x1=20，x2=-20，∵m>0，∴x2=-20(舍去)，x=20，∴Q点坐标(20，-9)，∴点Q与点C重合，这与已知点Q不与点C重合矛盾，∴当n=7时，不存在这样的m值使P为AB边的中点。