大工12春《应用统计》辅导资料五.doc

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1、应用统计辅导资料五主题：第二章随机变量及其分布（第6-7节）学习时间：2012年4月30日－5月6日内容：　　第二章　随机变量及其分布这周我们将学习第二章中的第6-7节，在开始本章节学习前，请同学们看课件的知识点以及有关概念，这周我们将要学习随机变量及其分布的有关知识内容。第六节随机变量的分布函数（一）随机变量分布函数的概念　　为了更进一步研究随机变量的概率分布，我们引入随机变量分布函数的概念。定义1：设是随机变量，是任意实数，则事件的概率称为随机变量X的分布函数，记作，即注：（1）对于任意实数，有，（2）分布函数是一个普通的函数，正是通过它使我们能用数

2、学分析的方法来研究随机变量。（3）如果把随机变量的取值看成是数轴上随机点的坐标，那么，分布函数在处的函数值就等于随机变量取区间上的值的概率。（二）离散型随机变量分布函数的求法设是离散型随机变量，并有概率函数，则由分布函数的定义知例1：设离散型随机变量的概率分布为-123求：（1）的分布函数；（2）求。解析：（1）由得即（2），由例1可知，离散型随机变量的分布函数是分段阶梯函数，在的可能取值处发生间断，间断点为第一类跳跃间断点，在间断点处有跃度。（三）连续型随机变量分布函数的求法设是连续型随机变量，并有概率密度，则由分布函数的定义知且在的连续点处，有。例2

3、：设连续型随机变量的概率密度为求：（1）X的分布函数；（2）。解析：（1）由得即（2）。由例2可知，连续型随机变量的分布函数在上处处连续连续。（四）随机变量分布函数的性质随机变量的分布函数具有下列性质：（1）；（2）是的非减函数；（3），；（4）离散型随机变量的分布函数是右连续函数，而连续型随机变量的分布函数在上处处连续。第六节多维随机变量及其分布函数（一）二维随机变量的联合分布及边缘分布定义1：设X与Y是定义在同一样本空间上的离散型随机变量，则称为二维离散型随机变量（X,Y）的联合概率函数或联合概率分布，其中；。称（）和（）分别为随机变量X与Y的边缘概

4、率函数。由定义1知，联合概率函数具有下列性质：（1），其中；。（2）。定理1：设二维离散型随机变量的联合概率函数为，；，则的边缘概率函数为的边缘概率函数为定义2：设X与Y是定义在同一样本空间上的连续型随机变量，若存在非负函数，使得对于平面上的任意区域有则称为二维连续型随机变量（X,Y）的联合概率密度函数，简称联合概率密度。称X与Y各自的概率密度及分别为随机变量X与Y的边缘概率密度函数。由定义2知，联合概率密度函数具有下列性质：（1）。（2）。定义3：设X与Y是定义在同一样本空间上的两个随机变量，与是任意两个实数，称为二维随机变量（X,Y）的联合分布函数。

5、由定义3知（1）若X与Y是二维离散型随机变量，并有联合概率函数，；，则（2）若X与Y是二维连续型随机变量，并有联合概率密度函数，则且在的连续点处，有定理2：设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为，则X的边缘概率密度函数为Y的边缘概率密度函数为例1：设二维随机变量（X,Y）的联合概率分布为：0123010200求概率及随机变量X与Y的边缘概率函数。解析：===按公式（2）和（3）得X与Y的边缘概率函数如下：Y0123012例2：设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为=求：（1）系数A；（2）概率；(3)边缘概率密度。解析：（1）由，有即，解出A=1。（

6、2）====（3）===，同理=。本周要求掌握的内容如下：　　理解并掌握多维随机变量及其分布的概念和性质；会求二维随机变量的联合分布及边缘分布；理解并掌握随机变量相互独立的概念和性质；会求随机变量函数的分布；二维随机变量及其分布；随机变量的相互独立性。习题：1、设离散型随机变量的概率分布如下，则a=()-1230.50.3aA、0.3B、0.2C、0.1D、0.52、设二维离散型随机变量的联合概率函数为则=（）A、0B、C、1D、0.53、二维连续型随机变量的联合概率密度函数为=则（）A、0.3B、C、1D、0答案：1、B2、C3、C