《总体分布估计》教案.doc

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1、《总体分布估计》教案【基础知识导引】　　1．了解当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布。　　2．了解当总体中的个体取不同值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图去估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布。【教材内容全解】　　1．本节主要研究如何用样本估计总体。用样本估计总体主要方法是用样本的频率分布来估计总体分布。具体来说可以分为两种情况。　　第一种情况，当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条

2、形图。　　对于这种情况，我们应从以下三个方面来理解：　　（1）当总体中的个体取不同数值很少时，课本中介绍了用样本的频率分布表与频率分布条形图这两种方式来估计总体分布。前者在数量表示上比较确切，后者比较直观形象，两者放在一起，可相互补充。　　（2）“总体中的个体取不同数值很少”并不是指“总体中的个体数很少”。　　（3）课本第23页抛掷硬币的试验中，随着试验次数的不断增加，即当样本容量无限增大时，频率分布就变成相应的总体概率分布。它排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律，这种总体取值的概率分布规律称为总体分布。对于这个概念，

3、只要能从本例出发去理解它即可。　　第二种情况，当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，如何用样本的频率分布估计总体分布，对样本的频率分布的研究要用到初中学过的整理样本数据的知识。下面对课本中第24页例子详细说明怎样进行数据处理，并得出其频率分布的步骤：　　（1）计算最大值与最小值的差　　在样本数据中，最大值是25.56，最小值是25.24，它们的差是：　　25.56-25.24=0.32(mm)　　（2）决定组距与组数　　取组距为0.03mm，由于　　　　故要分11组，组数才较合适，于是可取定组距为0.03mm，组数为11。　　（3）决

4、定分点　　使分点比数据多一位小数，并且把第1组的起点稍微减小一点，那么所分的11个小组可以是[25.235，25.265），[25.265，25.295），…，[25.535，25.565}。　　（4）列出频率分布表（见课本）　　（5）画出频率分布直方图（见课本）。2．第一种情况的频率分布表中列出的是几个不同数值的频率，相应的条形图是用其高度来表示取各个值的频率；第二种情况的频率分布表列出的是在各个不同区间内取各值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间取值的频率。　　3．课本图1-3直观地给出了样本的一组数据的频率分布与相

5、应的总体分布的关系。即频率分布将随着样本容量的增大而更接近总体分布，当样本容量无限增大且分组距无限缩小时，频率分布直方图就会演变成一条光滑曲线——总体分布的概率密度曲线。　　基于样本的频率分布与相应的总体分布的关系，我们往往从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布来估计相应的总体分布。　　　　【难题巧解点拨】　　例1为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。　　（1）列出样本的频率分布表；　　（2）画出表示样本频率分布的条形图；　　（3）根据上述结果，估计此种产品为二级品或三

6、级品的概率约是多少？　　分析由已知求出各级产品的概率，列出样本的频率分布表，是解决这类问题的必要手段。　　解（1）样本的频率分布表如下：　　产品频数频率一级品50.17二级品80.27三级品130.43次品40.13　　　　（2）样品频率分布的条形图如图1-1：　　（3）此种产品为二级品或三级品的概率为0.27+0.43=0.7　　　　例2考查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据（单位：cm）如下：　　171163163166166168168160168165171169167169151168170160168

7、174165168174159167156157164169180（1）作出频率分布表；　　（2）画出频率分布直方图。　　分析确定组距与组数是解决“总体中的个体取不同值较多”这类问题的出发点。　　解（1）最低身高为151，最高身高180，它们的差为180-151=29。　　确定组距为3，组数为10，列表如下：　　　　　　（2）频率分布直方图如下：　　点拨合理、科学地确定组距和组数，才能准确地制表及绘图，这是用样本的频率分布估计总体分布的基本功。　　例3对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（h）100～200200～300300～4

8、00400～500500～600个数2030804030　　　　（1）列出频率分布表；　　（2）画出频率分布直方图；　　（3）估计元件寿命在100h～400h以内的概率；（4）估计电子元件寿命