数学高二(上)第八章圆锥曲线方程教案.doc

《数学高二(上)第八章圆锥曲线方程教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学高二(上)第八章圆锥曲线方程教案　　　第一节：椭圆及其标准方程教学目标1．知识与技能目标（1）掌握椭圆的定义，明确焦点、焦距概念，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程．（2）能灵活应用椭圆标准形式确定椭圆的标准方程．2．过程与方法目标（1）通过概念的引入及方程的推导，使学生经历科学研究的观察、探索、猜想、论证的过程．（2）通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步熟练掌握求曲线方程的步骤，并进一步领悟数形结合和等价转化的思想方法，深化对坐标法的理解．3．情感、态度和价值观目标通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生的求知欲，培养学生的创新意识，同时进行数学美

2、育．教学重点椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式．教学难点坐标系的建立和椭圆标准方程推导．难点突破关键掌握建立坐标系与根式化简的方法．教学过程设计一、导入１前面，同学们研究了“求平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹”问题，不仅知道了轨迹的形状是圆，而且推导了圆的方程．本节课老师和同学们一起以已知轨迹问题为基础，探求新的轨迹问题．【置疑】如果老师将已知轨迹问题中的“一个定点”改为“两个定点”，同学们能否在老师改动的基础上进一步改动其它条件,提出其他的轨迹问题呢?(对于学生的回答,教师尽量给予鼓励、指导.估计学生可能将“距离等于定长”改为“距离相等”、“距离和为常数”、

3、“距离差为常数”，等等．)【介绍】事实上，构造新轨迹问题的方法很多．本节课我们将对“距离和为常数”的新轨迹问题进行研究．用几何画板交流演示“距离和为常数”的轨迹图形．２　生活中“新轨迹图形”很多，如：（利用多媒体展示太阳系行星运行图）地球等天体的运行轨道，圆盘在阳光下投在墙上的影子，等等．请同学们进一步举例．激发学生学习椭圆的积极性并对椭圆有一个直观的了解．３　教师事先准备好一根细线，教师先在黑板上取两组各两个定点和（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两组各两名学生分别按教师的要求在黑板上画一个椭圆：把细线的两端固定在黑板上的和两点（如图），用粉笔尖把细绳拉紧，使

4、笔尖在黑板慢慢移动，画出一个椭圆．4其他同学在下面画图并观察：改变绳长或改变和两点的距离，画出的图形有何变化？5用几何画板交流演示改变绳长或改变和两点的距离，图形的变化情况．二、新课(一).椭圆定义和【设问】通过画图过程，观察椭圆上的点所满足的条件，同学们能类比圆的定义给出椭圆的定义吗？【助学】若同学提到了“到两点距离之和等于常数的点的轨迹”，教师可因势利导,帮助学生分析圆定义中的关键字“在平面内”的含义、“两个定点、的距离”与“距离的和常数”对轨迹的影响，挖掘出定义的内涵．最后由学生总结出椭圆的定义：　　　平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点轨迹叫做椭圆

5、．【介绍】这两个定点、叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．【学情反馈一】1.点P到两定点F1（－4，0）、F2（4，0）的距离和为8，则动点P的轨迹为（）A椭圆B线段F1F2C直线F1F2D不能确定2.已知椭圆C的焦点为、,过的直线与椭圆C交于A、B两点,则△ABF2的周长为.(二)椭圆的标准方程【引入】　由椭圆的定义，我们可以知道它的基本几何性质:椭圆上任意一点到两焦点的距离和为常数，且常数大于焦距．为了进一步研究椭圆还具有哪些性质,需要用坐标法先建立椭圆的方程，然后通过方程研究椭圆的性质．【提问】哪位同学愿意回答：求曲线的方程一般有哪几个步骤？（多媒体展示

6、）１．椭圆的标准方程的推导．　　①建系设点　　师问:建立坐标系是求曲线方程重要而关键的一步．对于一条曲线来说，建立的坐标系不同，是否会影响曲线的形状呢？（不会）一般建系应遵循什么原则？（简单、优化的原则）.为使点的坐标、几何量的表达式简单化，坐标系应如何选取呢?请同学们就近几个人共同讨论,找到自己认为可行的方案.1分钟后请学生回答方案并陈述理由.教师引导学生评议、归纳:注意充分利用图形的对称性，使学生认识到以下的方案是恰当的．　　以两定点、所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系（如图）．师问:如何设点坐标呢?学生回答设、即设．时,教师要引导学生明确这样设值

7、的合理性.教师板书:设为椭圆上的任意一点，则又设与、的距离的和等于．　　②点的集合　　由定义不难得到椭圆的集合为．　　③坐标表示．　　④化简方程　　在同学们化简方程过程中，教师巡视，适当给予提示，最后板书．　　ⅰ原方程要移项平方，使之抵消部分项，；一次平方后还含有根式可整理后再平方，化为；　　ⅱ为了使方程简洁和谐，体现出椭圆曲线的对称美,注意到a>c>0,引入>0，使，从而得到方程.联想直线截距式方程,进一步整理得到方程，　(关于证明所得的方程是椭圆方程，因教材不要求，故只给予简单说明．)　　方程，叫做椭圆的标准方程，它表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是