归纳推理的一般步骤.doc

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1、归纳推理的一般步骤归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。一、归纳推理问题探究1.蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。2.三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是由此我们猜想：凸边形的内角和是3.，由此我们猜想：（均为正实数）从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该

2、类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)二、归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。实验，观察概括，推广猜测一般性结论要想真正掌握归纳推理的一般步骤，那就应当身临其境，亲自去感受一下。那就我先讲解例题，然后我们一起来探究问题。三、先看我的解析例1．已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。解析：求得以上三个特殊值目的就在于：对有限的资料进行观察、分析、归纳整理。在得出规律后，下面就可以提出带有规律性的

3、结论，即猜想。由此猜想.说明：归纳推理的特点，简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。四、我们一起来探究例2．已知数列｛｝的第1项，且（n=1,2,3，…），试归纳出这个数列的通项公式．①探索：先让我们自己独立进行思考。②活动：“千里走单骑”—――鼓励说出自己的解题思路。③活动：“圆桌会议”—――鼓励把自己的解题思路拿给其他同学给予评价，对在哪里？错在哪里？还有没有更好的方法？【设计意图】：提供一个舞台,让我们自己及其周围同学展示自己的才华，这将极大地调动我们自身及其同学的学习积极性，增强荣誉感，培养独立分析问题和解决问

4、题的能力，体现了“自主探究”，同时，也锻炼了敢想、敢说、敢做的能力。分析：数列的通项公式表示的是数列{}的第n项与序号n之间的对应关系．为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列的前几项．解：当n=1时，;当n=2时，；当n=3时，；当n=4时，．观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数．由此猜想，这个数列的通项公式为．在例2中，我们通过归纳得到了关于数列通项公式的一个猜想．虽然猜想是否正确还有待严格的证明，但这个猜想可以为我们的研究提供一种方向．另解：因为，所以，即。所以数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，故，即．