高中物理竞赛光学试题课件.ppt

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1、例1、证明：入射到光纤一端的光线锥的最大夹角为2an1n2证明：i1i2两次折射关系：a角越大，i1越小，i1必须大于临界角结果得证1例2、设曲面S是有曲线CC’绕X轴旋转而成的。曲面两侧的折射率分别为n和n’，如果所有平行于X轴的平行光线经曲面折射后都相交于X轴上一点F，则曲面成为无像差曲面，已知OF=f，求曲线所满足的方程。如果n’=-n’，结果如何？C’COXY解：FfAB分析－－解本题可用折射定律求曲面法线方程的方法，再结合已知条件，可求得CC’曲线方程。用等光程原理求解本题更简单nn’2C’COXYFfAB(x,y)选取一条入射光线AB和一条沿X轴入射的光线;n

2、n’等光程：几何关系：CC’曲线方程：n’=-n’时：椭圆方程抛物型反射镜3例1有一半导体发光管，发光区为半径为r的圆盘，发光面上覆盖一折射率为n、半径为R的半球型介质，如图所示。问：要使发光区发出的全部光线在球面上不发生全反射，介质半球的半径R至少应多大？（第11届全国中学生物理竞赛题）R发光区Onr解：第一步：全反射条件4OAPB第二步：反射光的几何性质考察任意一点A发出的光线在球面上任意一点P反射后的光线因此反射光线一定在APO平面内，与发光面交点B在AO延长线上，即AO所在的直径上P’RB’RP点的法线沿PO方向反射线、折射线、法线三者共面A点发出的其它光线反射后

3、都与AO所在的直径相交5第二步：数学推导EFROnrPEO区内E点光线的入射角iE最大，同样FO区内F点的光线的入射角iF最大;iEiF求F点光线的最大入射角不发生全反射:如果P点在右半边，则有iF>iE,P点在左边,则反之;6例2图示一个盛有折射率为n的一体的槽，槽中的中部扣着一个对称屋脊形的薄璧透明罩ADB,顶角为2q，罩内为空气，整个罩子浸没在液体中，槽底AB的中点有一亮点C。试求出：位于液体上方图示平面内的眼睛从侧面观察可看到亮点的条件（液槽有足够的宽度；罩璧极薄，可不计它对光线产生折射的影响）（第13届全国中学生物理竞赛予赛题）解：ABDn’=1nCq在液面上折

4、射时，所有光线都发生全反射时，则光线出不来。7ABDn’=1nCqabg全反射条件：EF三角几何关系E点和F点法线的夹角＝DB和水平方向的夹角：只要g的最小值小于临界角，则总会有光线出来g最小b最大C点发出光线CD的a最大8例3：一块平行平板，其厚度为d，光线从O点垂直入射，若平板折射率按变化，q为常数，并在A点以a角出射，求光线轨迹、A点的位置和平板的厚度。AaOXYd解：折射定律决定光线在每一点的方向，从而确定光线的轨迹；介质折射率连续变化，可将平板沿X方向切成一系列薄片，对每层薄片应用折射定律。折射定律的级联形式：bx9AaOXYdbxP(x,y)P点光线的方向由b

5、x决定:P点光线的切线斜率kp:曲线y=f(x)与斜率kp：A点的条件：和光线轨迹方程：结论：和10例4、一个透明光学材料，折射率在y方向向两侧对称地降低：，在xoy平面内有一光线以入射角qo=30o射向O点，求此光线能到达离X轴最远的距离。OXY解:q0从上题可知，光线进入折射率非均匀介质后弯曲，而且是倾向于向折射率大的方向偏折。从图可知：光线X轴最远点为切线在水平方向时的切点处。沿Y方向分割成一系列薄层，应用折射定律。由初始条件求出a0:aa011例5、图示三棱镜的顶角a＝60o，在三棱镜两侧对称位置放置焦距均为f=30cm的两个完全相同的凸透镜L1和L2，若在L1的

6、前焦面上距主光轴下方y=14.3cm处放一单色点光源S，已知其像S’与S对该光学系统时左右对称的，试求该三棱镜的折射率。(第19届全国中学生物理预赛题）FfySS’L1L2解：分析：光路系统及物像左右对称，考虑到光线的可逆性原理，因此在棱镜内部分的光线一定是平行于棱镜底边an=?12FfySS’L1L2选取一条特征光线－－通过透镜光心的光线i1i4i3i2a几何关系：bn=?计算得：13例7、两透镜组合系统如图，已知一个物经整个系统成像位置和大小如图中所示。试用作图法求物经L1成像位置与大小，作出L1及透镜组合系统的焦点位置（画出物方或像方中的一个即可），说明L1和L2的

7、凹凸性。L1L2解：物P像P’物点P发出的光线1通过L1光心；通过像点P’并经过L2光心的光线2’；12’光线1经过L2后的光线1’的延长线通过像点P’；1’2在L2上对应于2’的入射光线为2；1和2交点是物点P经L1所成的中间像点；P”14L1L2物像12’1’2物点P发出的水平光线经L1后与P”相交确定L1的焦点F1’F’313’F’出射光线3’通过P’与光轴相交于F’L1为负透镜，L2为正透镜15例8、有一半径为R=0.128m的玻璃半球，过球心O并与其平面部分相垂直的直线为其主轴，在主轴上沿主轴方向放置一细条形发光体A