集合问题难点突破.ppt

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1、(对应学生用书P9)探究高考中4种类型的集合创新问题数学思维的创新是思维品质的最高层次，在近几年高考中，相继出现了一些以考查考生探究能力和创新能力为目的的“创新题”，此类题目常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，为高层次思维创造了条件，是挖掘、提炼数学思想方法，充分展示应用数学思想方法的良好载体，本文精选一些以集合为背景的创新题型，并分类解析，旨在探索题型规律，供同学们参考．一、创新集合新定义创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识，来解决新定义的集合创

2、新问题．新定义型信息题是试题改革的一个亮点，它能有效地考查考生独立获取信息、加工信息及继续学习的能力．例1(2010年福建卷)对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图所示(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是________(写出所有凸集相应图形的序号)．【解析】利用平面上的凸集的新定义知：连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，那么对于①中多边形最上面的两个角上相应的两点的连线就不包含于Ω，而对于④中分别在两个圆中各取一点的连线就不包含于Ω，对于②和③满足平面上的凸集的新定义

3、，故填②③.【答案】②③本题为集合新定义创新题型，以集合新定义为载体，通过阅读与理解、信息迁移，考查考生分析问题和解决问题的能力，以及数形结合和化归转化的能力．二、创新集合新运算创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的．【答案】17解决创新集合新运算问题常分为三步：(1)对新定义进行信息提取，确定化归的方向；(2)对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法；(3)对定义中提出的知识进行转换，有效地输出，其中对定义信息的提取和转化与化归

4、是解题的关键，也是解题的难点．三、创新集合新性质创新集合新性质问题是利用创新集合中给定的定义与性质来处理问题，通过创新性质，结合相应的数学知识来解决有关的集合性质的问题．【答案】D通过非空集合S中元素属性的分析，结合题目中引入的相应的创新性质，通过不等式的相关知识，分别确定相应命题的正确性，通过具体代入分析，从而达到求解与判断的目的．四、创新集合新交汇创新集合新交汇问题往往是综合集合与其他知识的交汇，特别是与函数、复数、向量、不等式等内容，以集合为背景，通过知识的交汇性创新来达到考查与应用的目的．例4(2011年广东)设S是整数集Z的非空子

5、集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是()A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的【解析】取T＝{x

6、x∈(－∞，0)，且x∈Z}，V＝{x

7、x∈(0，＋∞)，且x∈Z}∪{0}，可得T关于乘法不封闭，V关于乘法封闭，又取T＝{奇数}，V＝{偶数}，可得T，V关于乘法均封闭，

8、故排除B、C、D，故选A.【答案】A“封闭”是大学教材中的内容，以此出题，旨在考查考生接受和处理新信息的能力．作为新定义问题，如能准确理解定义，难度并不大，但容易考虑不全．因此，在充分理解题目的含义之后，需进行全面深入地分析，方能准确地得出结果．总之，创新问题是考查考生能力、优化思维品质的极好素材．以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合问题的灵活应用，以此来考查考生将知识迁移到不同情境中的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能．这是创新问

9、题的实质所在，其地位在高考中越来越重要．