工程制图基础 非机类 教学课件 作者 杨学元 主编第四章.ppt

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1、第四章截交线和相贯线第一节平面体的截交线第二节回转体的截交线第三节两回转体的相贯线第一节平面体的截交线一、平面体截交线及其性质图4-2平面体的截交线图4-2为平面P截割三棱锥的情形。平面P称为截平面，三角形ⅠⅡⅢ称为截交线，由截交线ⅠⅡⅢⅠ所围成的平面图形称为截断面。平面体截交线的形状，取决于平面体的几何性质及截平面与立体的相对位置，它具有如下基本性质：（1）共有性截交线是截平面和平面体表面的交线，所以是截平面和平面体表面的共有线。截交线上的点都是截平面与平面体表面的共有点，这些点的连线就是截交线。

2、（2）封闭性由于平面体是由平面围成的封闭实体，所以截交线必是一封闭的平面图形，即为截平面与平面体表面的交线所围成。一、平面体截交线及其性质如图4-2所示，截交线ⅠⅡⅢ是三棱锥各棱面与截平面P的交线（共有线），其顶点是三棱锥的各棱线与截平面P的交点（共有点）。因此只要求出各棱线与截平面的交点的投影，然后依次连接各点的同面投影，即得截交线的投影。二、平面体截交线的求法图4-2平面体的截交线第二节回转体的截交线一、回转体截交线及其性质图4-8求截交线的方法当平面截割回转体时，其表面产生截交线，如图所示。其截交

3、线的形状，取决于回转体的几何形状及截平面与回转体轴线的相对位置，它具有如下基本性质：1)截交线上的每一点都是截平面和立体表面的共有点，这些点的连线就是截交线。2)回转体的截交线一般都是封闭的平面曲线或平面曲线与直线的组合图形（特殊情况为平面多边形）。一、回转体截交线及其性质图4-8中的截交线上的K点，可看作是素线SA或纬圆Ⅰ与截平面P的交点，因此，回转体截交线的求作方法，可归结为求回转面上一系列被截素线或纬圆与截平面的交点，再依次光滑连接这些点的同面投影即得截交线的投影。二、回转体截交线的求法图4

4、-8求截交线的方法作图的一般步骤如下：1）分析截交线的形状。2）求截交线的特殊点，这些点的投影确定了截交线投影的范围。应求出下列各点：回转体各面外形线与截平面的交点，截交线自身的特殊点(如椭圆的长、短轴端点，抛物线、双曲线的顶点等)。3）求适当的一般位置点，即求出特殊点之间的若干点，一般只需求出1-2点即可。4）按可见性依次光滑连接各点的同面投影。二、回转体截交线的求法三、常见回转体的截交线1.圆柱的截交线截平面位置垂直于轴线倾斜于轴线平行于轴线截交线圆椭圆矩形轴测图投影图2.圆锥的截交线截

5、平面位置垂直于轴线倾斜于轴线θ>α倾斜于轴线θ=α平行（θ=0）或倾斜于轴线（θ<α）通过锥顶截交线圆椭圆抛物线双曲线三角形轴测图投影图3.球的截交线球被平面截割后，其截交线的空间形状总是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面内的投影为圆，当截平面垂直于某一投影面时，截交线在该投影面内的投影为直线段。当截平面倾斜于投影面时，截交线在该投影面内的投影为椭圆。图4-14开槽半球的投影任意回转体的纬圆均垂直于轴线，可作一系列纬圆来求截交线上各点的投影，然后按可见性依次光滑连接各点的同面投影即得截交

6、线的投影。4.任意回转体的截交线图4-16内环体的截交线两立体相交称为相贯，两回转体相贯其表面产生的交线称为回转体的相贯线，如图a所示。两回转体相贯是工程中最常见的相贯,如图b所示。第三节两回转体的相贯线一、相贯线及其性质图4-18相贯线两回转体相贯线的形状取决于相贯两回转体的几何形状、相对位置和它们的大小。两回转体相贯线有如下基本性质：1）相贯线是相贯两回转体表面的共有线，也是相贯两回转体表面的分界线，它由相贯两回转体表面的一系列共有点组成。2）相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直

7、线段。一、相贯线及其性质其求作的一般步骤如下：1）分析两相贯回转体的形状特征、相对位置，确定求作的方法。2）求特殊位置点：这些点为相贯线的最高、最低，最左、最右，最前、最后的点。这些点是相贯两回转体其中一立体的外形线与另一立体的交点，其投影为两回转体外形线上的点。3）求一般位置点：即求特殊点之间的若干点，一般只求1-2点。4）判断可见性，依次光滑连接各点的同面投影。二、相贯线的求法表面取点法是在相贯线的某一面已知投影上取若干点，求出这些点的另两面投影，然后根据可见性用粗实线或虚线依次光滑连接其

8、同面投影，因此此法只适用于两相贯回转体至少有一个是圆柱且垂直于某一投影面的情形。由于有一个圆柱垂直于某一个投影面，因此此圆柱面在该投影面上的投影积聚为圆周，相贯线的这面投影重合在该圆周上，即相贯线的这一面投影为已知。通过回转体表面取点的方法可求出相贯线的另两面投影。二、相贯线的求法1.表面取点法二、相贯线的求法2.辅助平面法图4-23辅助平面法辅助平面的选择原则：1）辅助平面的位置应取在两回转体相贯的范围内。2）辅助平面与两回转体的