【精品】有限元分析基础复习资料.doc

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1、1.什么是等参数单元？（教材）坐标变换和单元内的场函数采用相同数H的节点参数及相同的插值函数，这种变换方法是等参数变换，这种变换方式能满足坐标变换的相容性，采用等参数变换的单元称Z为等参数单元。2.等参数单元的特点、基本条件、划分单元应注意的问题（教材习题）3•应用等参数单元时为什么要采用高斯积分，高斯积分点的数H如何确定？（教材习题）4•薄板弯曲问题的基本假设是什么？（其他参考书）（1）板弯曲钱垂直于屮面的法线，在板弯曲后保持为直线，并垂直于弯曲后的小而。（2）板而各水平层乞间相互挤压（3）薄板受垂直于屮面的载荷时可以为屮间层各点设有平行于板面的位移・5•位移插值必须满足的三个条件：（教材）

2、（1）位移插值函数应能满足单元的刚体位移（2）位移插值函数应能反映常量应变——常应变准则（3）位移插值函数应能保证单元内及相邻单元间位移的连续性——变形协调准则6.什么是轴对称问题？（其他参考书）:轴对称物体的形变及应力分布不一定是轴对称的，只有半约束和载荷都对称于旋转轴时，轴对称物体的变形及应力分布才是轴对称的。我们把满足上述条件的系统应力分析问题称为轴对称问题。（教材）：如果弹性体的几何形状、约束情况以及所受的外力，都是绕某一•轴对称的，则弹性体的应力、应变和位移也就对称于这一•轴，这种问题称为轴对称问题。7.刚度矩阵性质（总刚）：（1）对称性，关于正对角线对称（2）稀疏性，矩阵屮有大量的

3、零元素（3）带状分布，矩阵屮非零元素在主对角线两侧呈带状分布10•形函数的性质。（教材）（1）单元内任一点的三个形函数Z和恒等于1,即Ni+Nj+Nm=l・（2）在节点i:Ni=l,Nj=0,Nm=0在节点j:Ni=0,Nj=l,Nm=0在节点m:Ni=0,Nj=0,Nm=l11.有限元法的特点（其他参考书）（1）概念清楚，容易理解（2）适应性强，应用范围广。（3）有限元法采用矩阵形式表达，便于编制计算机程序，可以充分利用数字计算机的优势。（4）有限元法的主要缺点是解决工程问题必须首先编制计算机程序，必须运用计算机求解。12•有限元法的基本思想。（必考题）（其他参考书）：（1）假想把连续系统分

4、割成数H有限的单兀，单元0间只在数H有限的指定点处相互连续，构成一个单元集合体来代替原来的连续系统。在节点上引进等效载荷，代替实际作用于系统上的外载荷。（2）对每个单兀由分块近似的思想，按一定的规则建立求解未他量和节点相互作用Z间的关系。（3）把所有单元的这种特性关系按一定条件集合起来，引入边界条件，构成一•组一节点变量为未知量的代数方程组，求解Z就得到有限个节点处的待求变量。（教材）：有限元法的基本思想是里兹法的加分片近似，将原结构划分为许多小块，用这些离散单元的集合体代替原结构，用近似函数表示单元内的真实场变量，从而给出离散模型的数值解。13.虚功原理。（其他参考书）对于在力的用作下处于平

5、衡状态的任何物体，不用考虑它是否真正发生了位移，而假想它发生了位移，那么物体上所有的力在这个虚位移上的总共必定等于零。14.求解有限元七大步：（其他参考书）（1）选择坐标系，写出节点力的向量和位移向量（2）选择合适的位移插值函数（3）求解出位移插值函数或形函数（4）求单元应变位移节点位移Z间的关系（5）求单元应力——应变——节点位移Z间的关系（6）求节点力——节点位移Z间的关系，得到刚度矩阵（7）计算单元应力15•什么叫平而应力问题？什么叫平而应力问题？什么叫平而应力问题设有很薄的薄板，只在边上受有平行于板而并且不沿厚度变化的而力，同吋体积力也平行于板而并且不沿厚度变化，，这种有限元问题叫做平

6、面应力问题。1.诉述有限元法的定义P1答：有限元法是近似求解-•般连续场问题的数值方法2.有限元法的基本思想是什么P3答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元Z间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。3.有限元法的分类和基本步骤有哪些P3答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单九集成,引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。4.有限元法有哪些优缺点P4答：优点：有限元法可以模拟齐种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件屮导入建好的模型；数

7、学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理办法。尽管现有的有限元软件多数使用了网络H适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。5.梁单兀和平而钢架结构单元的H由度由什么确定答