人工智能及专家系统 教学课件 作者 敖志刚 第4章 逻辑的知识表示和推理.ppt

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1、敖志刚编制第4章逻辑的知识表示和推理4．1命题与逻辑4．1．1命题与命题定律4．1．2谓词逻辑4．2谓词逻辑知识表示4．2．1谓词逻辑知识表示方法4．2．2谓词逻辑表示的优缺点4．3逻辑推理的技术与算法4．3．1子句集及其化简4．3．2置换与合一4．3．3鲁滨逊消解(归结)原理第4章逻辑的知识表示和推理4．1命题与逻辑4.1.1命题与命题定律1.概念命题、真命题、假命题、原子命题、不是命题。命题的表示——大写A、B、C┈┈P、Q、R。2.联结词（Connectives）①否定或补的联结词用“～”表示

2、②合取用“∧”表示，③析取用“∨”表示，④单条件联结词用“→”⑤双条件联结词“”联结词运算的先后次序为～、∧、∨、→、，同级联结词先出现先运算3.定义真值指派：设一个由n个变元P1，P2，…，Pn组成的命题表达式A，则A的取值由这n个变元唯一确定。把变元的一组取值(T或F)叫做该表达式的一个真值指派。真值表：真值表是由命题表达式所有的真值指派和对应的表达式真值所组成的一张表。永真式永假式等价式：设P与Q是D上的两个谓词公式，若对D上的任意解释，P与Q都有相同的真值，则称P与Q在D上是等价的。如果D是

3、任意非空个体域，则称P与Q是等价的，记作P⇔Q。永真蕴含式：对谓词公式P和Q，如果P→Q永真，则称P永真蕴含Q，且称Q为P的逻辑结论，P为Q的前提，记作P⇒Q。4.真值表PQ～PP∧QP∨QP→QPQFFTFFTTFTTFTTFTFFFTFFTTFTTTT5.常用的等价命题定律⑴双重否定律～～PP⑵交换律①P∧QQ∧P②P∨QQ∨P⑶结合律①（P∧Q）∧RP∧（Q∧R）②（P∨Q）∨RP∨（Q∨R）5.常用的等价命题定律⑷分配律①P∧（Q∨R）（P∧Q）∨（P∧R）②P∨（Q∧R）（P∨Q）∧（P∨

4、R）③P→（Q→R）（P→Q）→（P→R）⑸狄·摩根定律①～（P∧Q）～P∨～Q②～（P∨Q）～P∧～Q⑹吸收律①P∧（P∨Q）P②P∨（P∧Q）P⑺联结词化规律①P→Q～P∨Q②PQ（P→Q）∧（Q→P）③PQ（P∧Q）∨（～P∧～Q）⑻变换等价式P（P∧Q）∨（P∧～Q）5.常用的等价命题定律6.永真蕴含式常用的永真蕴含式如下：(1)化简式P∧Q⇒P，P∧Q⇒Q(2)附加式P⇒P∨Q，Q⇒P∨Q(3)析取三段论~P,P∨Q⇒Q(4)假言推理P,P→Q⇒Q(5)拒取式~Q,P→Q⇒P(6)假言三段

5、论P→Q,Q→R⇒P→R(7)二难推理P∨Q,P→R,Q→R⇒R(8)全称固化(∀x)P(x)⇒P(y)其中，y是个体域中任一个体，依此可消去谓词公式中的全称量词(9)存在固化(∃x)P(x)⇒P(y)其中，y是个体域中某一个可以使P(y)为真的个体，依此可消去谓词公式中的存在量词。7.利用命题定律证明等价式逻辑推理的步骤：⑴利用联结词化规律化掉→、；⑵利用狄·摩根定律将～深入到变元；⑶利用分配律进行变换。8.示例例4-1试证明：（P∧（P→Q））∨Q（P∧Q）∨（～P∧Q）例4-2证明等价式：（P

6、→Q）∧（R→Q）（P∨R）→Q1．2谓词逻辑1.谓词和个体个体是指可以独立存在的事物，如花（桃花，玫瑰，犁花）、计算机、智能等等。谓词是用来刻划个体的性质或关系的。例如张三和李四是工人。通常用大写英文字母表示谓词，用小写英文字母表示个体。如果x的集合为a1，a2，…，an，则STUDENT（an）为真（T）。与一个个体相联的谓词叫一元谓词，与多个个体相联的谓词叫多元谓词。一个n元的谓词常可表示为P（x1，x2，…，xn），一般来说，在多元谓词中，个体间的次序不可随意交换。2.量词首先来考察两个谓词

7、P（x）：x2-1＝（x+1）（x–1）Q（x）：x+3＝１对于ｘ＝-２时为T。1．全称量词通常把“所有”、“一切”、“任一”、“全体”、“凡是”等词统称为全称量词，记为；符号“”表示对于个体域中所有的个体x，p(x)谓词均为T。2．存在量词通常把“存在”、“有些”、“至少有一个”、“有的”等词统称为存在量词，记为；符号“”表示对于个体域中存在某些个体x，Q(x)谓词均为T。3.量词的集合表示设个体域x是有限集合S：S={a1，a2，…，an}由量词的意义可知A(a1)∧A(a2)∧…∧A(an)A

8、(a1)∨A(a2)∨…∨A(an)4.量词之间的关系对于二元谓词P(x,y)，存在以下量化的可能：一般来讲，量词的先后次序不可交换。例如，x和y的个体域都是所有鞋子的集合，P(x,y)表示一只鞋子x可与另一只鞋子y配对，则表示“存在一只鞋子x，它可以与任何一只鞋子y配对”,这是不可能的，是个假命题。而表示“对任何一只鞋子y，总存在一些鞋子x可以与它配对”，这是真命题。3.含有量词的等价式⑴量词的转换律①②⑵量词的分配律①②③④3.含有量词的等价式⑶量词辖域扩张及收缩