MATLAB基础及应用 第3版 教学课件 作者 于润伟 MATLAB基础及应用4.ppt

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1、MATLAB基础及应用主编：朱晓慧第4章MATLAB符号计算本章要点符号计算的基本函数符号微积分符号方程求解符号计算结果的绘图4.1符号函数的计算一、符号变量和符号矩阵函数：符号变量名=sym（‘表达式’）说明：创建一个符号变量。表达式可以是变量、字符、字符串、数学表达式或字符表达式等。函数：syms变量名1变量名2变量名3…说明：一次创建多个符号变量。二、常用函数1．算术函数函数格式说明函数格式说明symadd(S1，S2)符号表达式S1加上符号表达式S2symdiv(S1，S2)符号表达式S1除符号表达式S2symsub(S1，S

2、2)符号表达式S1减去符号表达式S2sympow(S，p)符号表达式S1的p次幂，p可以是表达式symmul(S1，S2)符号表达式S1乘上符号表达式S22．化简函数函数格式说明函数格式说明collect(s，x)合并自变量x的同幂系数simple(s)寻找表达式的最简型expand(s)符号表达式s的展开simplify(s)符号表达式的化简factor(s)因式分解radsimp(s)对含根式的表达式s化简numden(s)符号表达式s的分式通分horner(s)符号表达式s的嵌套形式3．替换函数函数：[R，SYM]=subexp

3、r（S，‘SYM’）说明：用变量SYM（字符或字符串）的值代替符号表达式S中重复出现的字符串，R是返回替换后的结果。函数subs的调用格式：R=subs（S，old，new）说明：该函数是用新的符号变量new替换原来符号表达式S中的变量old，R是替换后的符号表达式。需要注意的，当变量new是数值形式时，显示的结果虽然是数值，但事实上还是符号变量，可以用vpa函数强制求值。三、可视化符号函数计算器在MATLAB的命令窗口输入funtool，即可启动可视化符号函数计算器。4.2符号微积分一、符号极限函数格式说明limit(s)s为符号表

4、达式。在默认表达式中的自变量趋向于0时的极限。limit(s，a)a为常数。表达式s中由默认自变量趋向于a条件下的极限。limit(s，x，a)计算符号表达式s在x趋向于a条件下的极限。limit(s，x，a，‘right’)计算符号表达式s在x趋向于a条件下的右极限limit(s，x，a，‘left’)计算符号表达式s在x趋向于a条件下的左极限二、符号求导函数：diff（s，x，n）说明：其中s为符号表达式，x为自变量，n为求导的阶数。三、符号积分函数格式说明函数格式说明int(s)符号表达式s对于默认自变量的不定积分int(s，x

5、)符号表达式s对于自变量x的不定积分int(s，a，b)符号表达式s对于默认自变量从a到b的定积分int(s，x，a，b)符号表达式s对于自变量x从a到b的定积分四、积分变换函数名称函数格式说明傅立叶变换fourier(fx，x，t)fx为函数f(x)的符号表达式、x为自变量、t像函数F(t)的自变量。结果为函数f(x)的傅立叶像函数F(t)ifourier(Fw，t，x)Fw为函数F(t)的符号表达式、t为自变量、x为原函数f(x)的自变量。结果为函数F(t)的傅立叶原函数f(x)拉普拉斯变换laplace(fx，x，t)结果为函数

6、f(x)的拉普拉斯像函数F(t)ilaplace(Fw，t，x)结果为函数F(t)的拉普拉斯原函数f(x)Z变换ztrans(fx，x，t)结果为函数f(x)的Z变换像函数F(t)iztrans(Fw，t，x)结果为函数F(t)的Z变换原函数f(x)4.3符号方程求解一、代数方程函数格式说明solve(s)求解符号表达式s=0的代数方程，自变量为默认自变量solve(s，x)求解符号表达式s=0的代数方程，自变量为xsolve(s1,s2,…sn，x1,x2,...xn)求解由符号表达式s1,s2,…sn组成的代数方程组，自变量分别为

7、x1,x2,...xn二、微分方程函数：r=dsolve(‘eq’,‘cond’,‘var’)说明：式中eq代表常微分方程，cond代表常微分方程的边界条件或初始条件，var代表自变量，缺省取系统默认的自变量。该函数可求解微分方程的特解。函数：r=dsolve(‘eq1’,‘eq2’…‘eqN’,‘cond1’,‘cond2’…‘condN’,‘var1’…‘varN’)说明：该函数求解由eq1，eq2，…指定的常微分方程组在条件cond1，cond2，…,condN下的符号解，若不给出初始条件，则求方程组的通解。var1，…，var

8、N为求解变量，缺省取系统默认的自变量。4.4级数一、级数的符号求和函数格式说明函数格式说明symsum(S)计算符号表达式S（表示级数的通项）对于默认自变量的不定和。symsum(S，a，b)计算符号表达式S对于默认自变