机械制图 教学课件1 作者 宋晓梅 毛全有 娄琳第四章.ppt

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1、第4章立体表面的交线截交线4.1相贯线4.2【学习目标】了解截交线和相贯线的含义。学会求平面立体和回转体的截交线。学会利用积聚性或辅助平面法求回转体的相贯线。重点学习两个轴线垂直相交（正交）的圆柱体相贯线的作图方法。4.1截交线4.1.1截交线的基本性质4.1.2平面立体的截交线4.1.3曲面立体的截交线4.1.1截交线的基本性质平面与立体相交，可以认为是立体被平面截切，该平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，截交线所围成的平面图形称为截断面。（1）截交线既在截平面上，又在立体表面上，因此，截交线是截平面与立体表面的共有线。截交线

2、上的点是截平面与立体表面的共有点。（2）由于立体表面是封闭的，因此，截交线必定是封闭的线条，截断面是封闭的平面图形。（3）截交线的形状取决于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置。由以上性质可以看出，求画截交线的实质就是要求出截平面与立体表面的一系列共有点，然后依次连接各点即可。截交线的基本性质如下：4.1.2平面立体的截交线平面与平面立体相交，其截交线是一个封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是截平面与平面立体的棱线或底边的交点，多边形的每一条边是截平面与平面立体表面的交线。因此，求平面立体的截交线，就是求截平面与平面立体上被截各棱线或底边的

3、交点的投影，判别可见性后再依次相接。平面截切六棱柱后的截交线画法平面截切三棱锥后的截交线画法【案例4-1】求正四棱锥被正垂面P截切后的投影。[作图步骤]：①直接在正面投影上找出四棱锥的4条棱线与截平面P的交点的正面投影1′、2′、3′、4′;②分别求出各个交点的水平投影1、2、3、4和侧面投影1″、2″、3″、4″;③判断交点投影的可见性，将各点的同面投影依次连接起来，即得截交线的投影。[分析]：截平面与四棱锥的截交线为四边形，又截平面是正垂面，所以截交线的正面投影积聚成一条斜线，其余两面投影均为类似形。【案例4-2】求四棱锥被两个平面截切后

4、的投影。[作图步骤]：①求平面Q截四棱锥后的截交线。可由正面投影1′得到水平投影1，由1作四边形与底面四边形的对应边平行可得1、2、5点。②由平面Q与P的交线的正面投影3′、4′求得水平投影3、4。③所求投影1、2、3、4、5即为截交线在水平投影面上的投影，再利用投影规律求出它们的侧面投影1″、2″、3″、4″、5″。④求平面P截四棱锥后的截交线。按案例4-1的方法求出投影6′、7′、8′和6″、7″、8″及6、7、8，将各点的同面投影连接起来，即得截交线在三投影面上的投影。[分析]：截平面P为正垂面，它与四棱锥的4个棱面的交线与案例4-1相

5、似。截平面Q为水平面，它与四棱锥的截交线的正面投影和侧面投影都具有积聚性，水平投影反映截交线的实形。此外，两平面P、Q相交会有交线，所以平面P和平面Q截出的截交线均为五边形。4.1.3曲面立体的截交线回转体被平面截切，其截交线一般为封闭的平面曲线。曲线上的每一点都是截平面与回转体表面的共有点，所以求截交线就是求截平面和回转体表面一系列的共有点。求回转体截交线的方法如下:（1）分析回转体的表面性质、截平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影;（2）求截交线上特殊点的投影，如最高点、最低点、最右点、最左点、最前点、最后点及转向轮廓线上

6、的点;（3）为了作图准确，还需适当求出截交线上一般位置点的投影;（4）补全轮廓线，判断可见性，最后光滑连接各点即得截交线的投影。1．平面与圆柱相交投影图椭圆矩形圆截交线形状倾斜于轴线平行于轴线垂直于轴线截面位置轴测图【案例4-3】圆柱体被平行于轴线的平面P和垂直于轴线的平面Q所截切，作出其投影图。[作图步骤]：①画出完整的圆柱体的投影图。②利用积聚性求出截交线的正面投影和侧面投影。③利用投影规律，求出截交线的水平投影。同样道理，可以作出右图所示截切圆柱体的投影。[分析]：截平面P平行于圆柱的轴线，它与圆柱面的交线AB、CD为两条平行直线，均为

7、侧垂线。截平面Q垂直于圆柱的轴线，它与圆柱面的截交线为圆弧BD，其正面投影和水平投影都积聚成直线，侧面投影为圆弧。【案例4-4】求斜切圆柱截交线的投影。[分析]：截平面与圆柱体的轴线倾斜，所得的截交线是一椭圆。由于截平面是正垂面，其正面投影有积聚性，故截交线的正面投影与其重合。又因圆柱面的水平投影有积聚性，故截交线的水平投影与其重合。所以，只需求出截交线的侧面投影即可。[作图步骤]：①先作出圆柱的侧面投影；②求特殊点：点A、B、C、D是特殊点，也是椭圆长、短轴的端点，根据它们的正面投影和水平投影求其侧面投影a、b、c、d；③求一般点：

8、在截交线的正面投影上选取m、n两点，求出其水平投影m、n，再求其侧面投影m、n；④光滑连接各点的侧面投影，圆柱的最外轮廓线与椭圆相切，完成作图。【案例4-5