清华大学系统工程.ppt

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1、如何处理小数？甲乙丙三个公司合资办一个新公司，决定成立一个九人董事会，议定根据投资份额分配名额公司投资份额精确席位甲乙丙47%37%16%0.479=4.230.379=3.330.169=1.44Alabama悖论1.3系统工程与数学的关系清华大学本科限选课程1系统工程导论Hamilton分配方法先确定整数名额，再根据小数部分的大小顺序分配剩余名额公司整数精确席位甲乙丙4310.479=4.230.379=3.330.169=1.44小数0.230.330.44结果4+0=43+0=31+1=2清华大学本

2、科限选课程2系统工程导论如果将董事会成员扩充为10人公司整数精确席位甲乙丙4310.4710=4.70.3710=3.70.1610=1.6小数0.70.70.6结果4+1=53+1=41+0=1悖论：扩充董事会导致丙公司代表减少！清华大学本科限选课程3系统工程导论美国众院席位最初设定为65位，当时就是用Hamilton方法确定了各州在众院的名额，此后，随着人口增加，众院总席位有几次扩充，目前是435位。根据1881年的人口统计资料，如果众院席位从299位增加到300位，在各州人口不变的情况下，按照Hamilto

3、n方法，Alabama州的名额将从8位减为7位。同样，根据1890年的人口统计资料，如果众院席位从359位增加到360位，Arkansas州将失去一个席位。清华大学本科限选课程4系统工程导论问题本质：如何描述席位数的公平性？基本描述越接近越公平，差距越大越不公平各州总人口各州席位数（定性、没有争议）（对公平性建模）清华大学本科限选课程5系统工程导论进一步描述甲州总人口甲州席位数－乙州总人口乙州席位数甲乙两州代表名额的不公平性和下述差值（假设为正）正相关（偏量化、可能有较少争议）清华大学本科限选课程6系统工程导论更确切描

4、述（完成数学模型）（完全量化、可能产生很大争议）甲乙两州席位数的不公平性可以用下述相对差值测度甲州总人口甲州席位数－乙州总人口乙州席位数乙州总人口乙州席位数清华大学本科限选课程7系统工程导论如果接受相对差值测度模型，马上可以确定在任意两州间分配新增席位的准则。多州情况下选择使两州间的相对差值最小的分配方案选择使所有两州间相对差值的最大值达到最小的分配方案。清华大学本科限选课程8系统工程导论模型求解（纯数学问题）根据前面的分配准则，利用数学方法可以最终推出：若分配一个新增席位，应该使下述比值达到最大的州是第州人口数和当前

5、席位数（美国目前实际采用的方法）其中：Huntington-Hill分配方法清华大学本科限选课程9系统工程导论成功地应用系统工程方法基本上等价于在上述两种极端情况中找到恰当的折中用恰当的数学模型描述实际问题是关键！两种极端的不恰当的数学模型建模和求解一般互相关联，获得恰当的折中需要同时了解实际问题和求解方法完全反映问题，模型无法求解模型很好求解，严重歪曲问题清华大学本科限选课程10系统工程导论1234进入流量离开流量路段容量流量成本（时间）Braess悖论（瓶颈路段）清华大学本科限选课程11系统工程导论用户平衡（U

6、E）状态在此状态下任何用户独自改变行驶路径一定会增加其成本用户平衡规则系统将稳定在用户平衡状态（对交通用户的合理的行为模型）清华大学本科限选课程12系统工程导论1234平衡成本上述例子的用户平衡状态平衡流量每条路径上的成本清华大学本科限选课程13系统工程导论1234，流量将变成如果新增一条通路（成本此时平衡状态不会是）如下因为如果某用户走其成本变成清华大学本科限选课程14系统工程导论1234对于流量改走成本成本成本如果某用户，可能改走，则和分别变成4和3，总成本变为：清华大学本科限选课程15系统工程导论1234，其成本

7、变成流量变成改走成本成本成本如果某用户清华大学本科限选课程16系统工程导论1234路段成本每条路径上的成本Braess悖论：增加道路反而使行驶成本增加！新的流量是，新的用户平衡状态清华大学本科限选课程17系统工程导论如果基于上述悖论否定用户平衡规则，通过设计新的平衡规则消除悖论就变成了纯数学游戏，因为用户平衡规则具有客观性。合理的方法是在用户平衡规则的指导下设计合适的措施，例如设置特别的交通规则或用实时信息诱导用户，来消除上述悖论。清华大学本科限选课程18系统工程导论一个生活中的例子路网结构及路段旅行时间描述清华大学本

8、科限选课程19系统工程导论O和D分别表示车流的出发点和目的地，从到有三条路线可选：，。设之间的交通需求为分配到路线1上的交通流为分配到路线2上的交通流为分配到路线3上的交通流为于是，3条路线的旅行时间可以分别表示为：清华大学本科限选课程20系统工程导论当时，该问题存在Pareto最优解，并且与用户均衡解不一致，发生Braess悖论