《必修2：圆的标准方程》教案.doc

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1、适用学科高中数学适用年级高二适用区域苏教版区域课时时长（分钟）2课时知识点圆的标准方程和一般方程，求圆的方程的一般方法教学目标会用待定系数法求圆的方程教学重点求圆的方程教学难点选取适当的圆的方程《必修2：圆的标准方程》教案圆的方程是在直线的基础上进一步让学生建立方程研究几何图形性质的思想。充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣。【知识导图】教学过程一、导入1.如何写出圆心在原点，半径为的圆的方程？2.如果圆心在，半径为时又如何呢？3.把圆的方程化简之后形式如何？4.这种化简之后的形式有没有限制条件？二、知识讲解考点1圆的标准方程

2、方程（x―a)2＋(y―b)2＝r2叫做以为圆心，为半径的圆的标准方程。特别地，当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.注：圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。考点2圆的一般方程把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得：②(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示以（，）为圆心,为半径的圆。（2）当D2＋E2－4F=0时，方程只有实数解，即只表示一个点（，）。（3）当D2＋E2－4F<0时时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋

3、F=0表示的曲线不一定是圆,只有当D2＋E2－4F＞0时，它表示的曲线才是圆。我们把形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0(D2＋E2－4F＞0)的方程称为圆的一般方程，其特点为：①x2和y2的系数相同且为1;②没有含xy的二次项．③D2＋E2－4F＞0.三、例题精析例题1类型一求圆的方程在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为．（1）求实数的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论．【解析】（1）令，得抛物线于轴的交点是令，得，由题意且，解得且（2）设所求圆的一般方程

4、为令，得，这与是同一个方程，故，令，得，此方程有一个根为，代入得所以圆的方程为（3）圆必过定点，证明如下：将代入圆的方程，得左边，右边所以圆必过定点；同理可证圆C必过定点.【总结与反思】1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于的方程组，求或直接求出圆心和半径.2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为；（2）根据已知条件，建立关于的方程组；（3）解方程组，求出的值，并代入所设的方程，得到圆的方程.例题2已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.【解析】设点M的坐标为（x，y），点A的坐标为（x

5、0，y0）由于点B的坐标是（4，3），且点M是线段AB的中点，所以，于是有， ①因为点A在圆上运动，所以点A的坐标满足方程即 ②把①代入②得整理得所以，点M的轨迹方程为。【总结与反思】方程中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.四、课堂运用基础1.已知圆经过点，圆心在点的圆的标准方程.2.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.3.写出圆心为，半径长为5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上.4.的三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方程.5.求以为圆心，并且

6、和直线相切的圆的方程.答案与解析1．【解析】(x-8)2+(y+3)2=252．【解析】（1）是圆,圆心为(1/2,-3/2),半径为1/2（2）不是圆.3．【解析】,点M1在圆上，点M2不在圆上4．【解析】（x-2）2+（y+3）2=25256255．【解析】(x-1)2+(y-3)2=巩固1.圆关于关于原点对称的圆的方程.2.过点向圆所引的切线方程.3.过点，圆心在轴上的圆的方程是.4.求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.5.已知一个圆的直径端点是，试求此圆的方程.答案与解析1．【解析】（x-2）2+y2=52．【解析】x=2

7、或3x-4y+10=03．【解析】（x-2）2+y2=104．【解析】圆心坐标为（4，-3）圆的半径r=5圆的标准方程为：（x-4）2+（y+3）2=255．【解析】(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0拔高1.已知圆的圆心在直线上，且与直线切于点，求圆的标准方程.2.已知圆求：⑴过点的切线方程.⑵过点的切线方程3.设直线和圆相交于，求弦的垂直平分线方程.4.求经过点且与直线相切于点的圆的方程.5.根据下列条件，求圆的方程：(1)经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；(2)圆心在直线y＝－4x上，

8、且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．答案与解析1．【解析】（x-1）2+（y+2）2=22．【解析】（1）4x-3y-25=0（2）21