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《MATLAB实用教程 教学课件 作者 张磊 郭莲英 丛滨07.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1第七章数学计算本章将着重介绍MATLAB在数学上的应用。其中包括在高等数学、线性代数、概率论、复变函数以及运筹学方面的应用。2本章主要内容7.1高等数学7.2线性代数7.3概率统计7.4复变函数7.5运筹学37.1高等数学科学与工程技术中的数值计算固然重要，但自然科学理论分析中的公式、关系式及其推导是符号计算要解决的问题。在有效的MATLAB命令帮助下，可以求解出定积分和普通微分方程的数字解并绘制出其图形。7.1.1极限与连续MATLAB提供通用极限运算函数limit()，其具体用法如下：●l=limit(F,x,in
2、f)，返回当x趋于无穷大时表达式F的极限；●l=limit(F,x,a)，返回当x趋于a时表达式F的极限；●l=limit(F,a)，返回将F用作独立变量时表达式F在a点的极限；●l=limit(F)，返回a=0是表达式F的极限；●l=limit(F,x,a,’left’)，返回当x趋于a-0时表达式s的左极限；●l=limit(F,x,a,’right’)，返回当x趋于a-0时表达式s的右极限。4例7.1分别求取函数、、、和的极限。在命令窗口输入的具体代码如下：symsxath;limit(sin(x)/x)limit
3、((x-2)/(x^2-4),2)limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf)limit(1/x,x,0,'right')limit(1/x,x,0,'left')5运行结果如下：ans=1ans=1/4ans=exp(6*t)ans=Infans=-Inf67.1.2函数求导数在MATLAB中，对函数求导数的命令是diff()，其调用格式如下：●D=diff(F,x,n)，返回表达式F对于x的n阶导数。例7.2已知，依次求取的一阶、二阶和三阶导数。在命令窗口输入的具体代码如下：symsxabc;f=sym(
4、'a*x^2+b*x+c')f=a*x^2+b*x+cDIFF1=diff(f)DIFF2=diff(f,2)DIFF3=diff(f,3)7运行结果如下：DIFF1=b+2*a*xDIFF2=2*aDIFF3=087.1.3函数积分学在MATLAB中，对一元函数进行数值积分的命令是quad和quadl。其调用格式如下：●Q=quad(fun,a,b,tol,trace)，采用递推自适应Simpson法计算积分；●Q=quadl(fun,a,b,tol,trace)，采用递推自适应Lobatto法计算积分。其中fun为被
5、积函数，可以是字符串、内联函数、M函数文件名称的函数句柄，并且被积函数一般使用x作为自变量；a和b分别为被积函数的上限和下限，并且是确定的数值；tol为标量，控制绝对误差，默认的数值精度是；trace表示当该变量的数值不是零时，随积分的进程逐点绘制被积函数。9例7.3求解积分具体步骤如下：（1）新建一个M文件；（2）在文本编辑器中键入如下内容；t=0:0.1:3*pi;h=plot3(sin(2*t),cos(t),t,'r');set(h,'LineWidth',1.5)gridon（3）保存文件，文件名为“exam0
6、703.m”。运行脚本得到结果如图7-1所示：10图7-1例7-3脚本运行图形结果（5）新建一个M文件；（6）在文本编辑器中键入如下内容；functionf=function0703(t)f=sqrt(4*cos(2*t).^2)+sin(t).^2+1;（7）保存文件，文件名为“function0703.m”。11（8）在命令窗口输入的具体代码如下：len1=quad(@function0703,0,3*pi)len2=quadl(@function0703,0,3*pi)运行结果如下：len1=26.1372len2
7、=26.1372127.1.4微分方程下面来研究常微分方程系统ODE，该系统处理的是初始值已知的一阶微分方程。在本节中主要讨论这种类型的微分方程，同时也会举出两个有关边界值问题的例子。可以利用ODE系统创建稀疏线性系统方程来求解这些例子。在数学符号工具箱中，有一些命令能给出常微分方程的符号解。在下面的初始值问题中，有两个未知函数：x1(t)和x2(t)，并用以下式子表达其微分形式：，在许多应用中，独立变量参数t表示时间：13高阶的ODE能表达成第1阶的ODE系统。例如，有以下微分方程：用x2替换x用x1替换x，就能得到：
8、这是一个第1阶的ODE系统。14MATLAB使用龙格-库塔-芬尔格方法来解ODE问题。在有限点内计算求解，而这些点的间距由解本身来决定。当解比较平滑时，区间内使用的点数少一些；在解的变化很快时，区间内应使用较多的点。例7.4求解常微分方程（1）新建一个M文件；（2）在文本编辑器中键入如下内容：functionxpri
