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1、第2章扩频技术及其理论基础2.1扩频技术的理论基础2.2直接序列扩频2.3跳频2.4跳时2.5线性调频2.6混合扩频系统2.7各种扩频方式的比较思考与练习题2.1扩频技术的理论基础2.1.1Shannon公式Shannon定理指出:在高斯白噪声干扰条件下,通信系统的极限传输速率(或称信道容量)为(2-1)式中:B为信号带宽;S为信号平均功率;N为噪声功率。若白噪声的功率谱密度为n0,噪声功率N＝n0B,则信道容量C可表示为(2-2)由上式可以看出,B、n0、S确定后,信道容量C就确定了。由Shannon第二定理知,若
2、信源的信息速率R小于或等于信道容量C,通过编码,信源的信息能以任意小的差错概率通过信道传输。为使信源产生的信息以尽可能高的信息速率通过信道,提高信道容量是人们所期望的。由Shannon公式可以看出:(1)要增加系统的信息传输速率,则要求增加信道容量。(2)信道容量C为常数时,带宽B与信噪比S／N可以互换,即可以通过增加带宽B来降低系统对信噪比S／N的要求;也可以通过增加信号功率,降低信号的带宽,这就为那些要求小的信号带宽的系统或对信号功率要求严格的系统找到了一个减小带宽或降低功率的有效途径。(3)当B增加到一定程度后
3、,信道容量C不可能无限地增加。令x=S/n0B,对式(2-3)有故(2-5)信道容量和带宽关系S/n0S/n0BCt1.44(S/n0)由上面的结论,可以推导出信息速率R达到极限信息速率,即R＝Rmax＝C,且带宽B→∞时,信道要求的最小信噪比Eb/n0的值。Eb为码元能量,可得由此可得信道要求的最小信噪比为(2-6)2.1.2信号带宽与信噪比的互换由Shannon公式可知,在一定的信道容量条件下,可通过增加信号带宽来减小发送信号功率,也可通过增加发送信号功率来减小信号带宽。也就是说,在信道容量不变的条件下,信号
4、功率和信号带宽可以互换。那么,这两者相对变化的速率如何呢？下面的例子会给出这个问题的结论。例2-1某一系统的信号带宽为8kHz,信噪比为7,求信道容量C。在C不变的情况下,信号带宽分别增加一倍和减小一半,求此信号功率的相对变化为多少？带宽减小一半带宽增加一倍功率减小为原来的一半功率增加为原来的4.5倍图2-1信噪比与带宽互换关系曲线(a)S/N~B曲线；(b)S/S0~B曲线1.理想带通系统的B与S／N互换能够实现极限信息速率传输且能达到任意小差错概率的通信系统称为理想带通系统。理想带通系统是一个编码系统,而编码系
5、统的带宽与信噪比的互换要比非编码系统的优越,因为编码系统的带宽可以比非编码系统的带宽宽得多。图2-2是理想带通系统的原理框图。图2-2理想带通系统原理框图假定输入信号速率为fm,经过编码调制后的带宽为B,则到达解调器的信息速率为(2-7)式中:Si为解调器输入信号功率;Ni为解调器输入噪声功率。解调器把带宽为B的信号解调为速率为f′m=fm的信息,带宽为BH。解调器输出的信息速率为(2-8)式中:So为解调器输出信号的功率;No为解调器输出噪声的功率。由于解调前后信息速率不变,则有Ri=Ro,或(2-9)若Si/Ni
6、>>1和So/No>>1,则有(2-10)2.非编码系统一般调制系统可分为编码系统和非编码系统两大类。所谓非编码系统是指系统中消息空间的某一个符号,可以变换为调制信号空间的一个特定的符号。调幅系统和调频系统均属于非编码系统。如在调幅系统中,原始信号的每一个可能的值,都可以变换为已调信号的一个确定的振幅值,已调信号的包络与原始信号成线性关系。1)调幅系统(AM系统)AM信号的表达式为s(t)=［A+f(t)］cosω0t(2-11)式中:A为信号振幅;f(t)为调制信号,
7、f(t)
8、≤A。到达接收机解调器的信号包括有用
9、信号s(t)和噪声n(t)。对调幅信号，一般采用大信号包络检波的方法，可得包络检波器输出信噪比So/No的表达式为由此可见，AM系统的输出信噪比So/No与输入信噪比Si/Ni成正比，而与信号带宽无关。因此，不存在带宽与信噪比的互换关系。2)调频系统(FM系统)调频信号的表达式为(2-13)式中:A为信号振幅;f(t)为调制信号；kf为调制系数或调制灵敏度。式中，mf=Δfm/fm为调频指数；Δfm为调频信号的最大频偏；fm为调制信号f(t)的最高频率。mf=B/BH若增加B，BH不变，则mf增加，即宽带调频，这样S
10、o/No将随mf的三次方增加，信噪比将大大改善，从而提高了系统的抗干扰性能。如当mf=3时，So/No＝108(Si/Ni)，现增加B为原来的二倍，则mf=6，有So/No＝756(Si/Ni)，So/No迅速提高，当然付出的代价是带宽增加一倍。2.1.3扩频通信系统的数学模型图2-3为扩频通信系统的数学模型。扩频系统可以认为是扩频和解扩的变换
