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时间：2020-03-12
《线性代数第一章的经典课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第1-4节拉普拉斯展开定理例如一、余子式与代数余子式简化高阶行列式计算的一个重要方法就是降低行列式的阶数。【定义】在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，余下的阶行列式叫做元素的余子式，记作叫做元素的代数余子式．例如【定理】行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即：二、基于行列式某一行（列）的展开定理显然这些项都是D的个展开项中的某一项，因此只需证明在两端的展开式中，这些项前面的符号也相同即可。右端中的项：其中：是的一个排列。在右端的展开式中，该项前面所带的符号是：该符号正好是在D的完全展开式中前面所带的符号。证毕例1按第三行展开例2计算解：例3计算范
2、德蒙(Vandermonde)行列式按第1列展开，提取公因式得：依次下去：例4计算解：上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，故有：例5计算例7证明证：由以上递推公式可得：逐个代入可得：解：按第1行展开：整理：由此：（请关注本题解决问题的思想！）按第n列展开解：利用加边法，有：（请关注本题解决问题的思想！）【定理】行列式任一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即证同理相同关于代数余子式的重要性质：2.行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.三、小结1、余子式，代数余子式的概念重要结论：按第i行展开按第j列展开习题求第一行
3、各元素的代数余子式之和信息系刘康泽1-3拉普拉斯展开定理(2)
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