高考数学必修知识讲解函数y=Asin(ωx+φ)的图象基础.doc

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1、的图象与性质编稿：丁会敏审稿：王静伟【学习目标】1.了解对函数图象变化的影响，并会由的图象得到的图象；2．明确函数（、、为常数，）中常数、、的物理意义，理解振幅、频率、相位、初相的概念．【要点梳理】要点一：用五点法作函数的图象用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.要点诠释：用“五点法”作图象的关键是点的选取，其中横坐标成等差数列，公差为.要点二：函数中有关概念表示一个振动量时，A叫做振幅，叫做周期，叫做频率，叫做相位，x=0时的相位称为初相.要点三：由得图象通过变换得到的图象1.振幅

2、变换：(A>0且A≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

3、.要点诠释：一般地，函数的图象可以看作是用下面的方法得到的：(1)先把y=sinx的图象上所有的点向左(>0)或右(<0)平行移动个单位；(2)再把所得各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍(纵坐标不变)；(3)再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

4、出函数y=3sin(2x+)，x∈R的简图.【解析】(五点法)由，得，列表：x2x+03sin(2x+)030-30描点画图：这种曲线也可由图象变换得到：【总结升华】由y=sinx的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换).先将y=sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0)平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍，便得的图象.途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换.先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0)平移个单位，便得的图象.举一

5、反三：【变式1】已知函数．（1）作出函数的简图；（2）指出其振幅、周期、初相、值域．【解析】（1）列表：x0y020－20描点画图，如下图所示：把之间的图象向左、右扩展，即可得到它的简图．（2）振幅为2，周期为4π，初相是，最大值为2，最小值为―2，故值域是[―2，2]．【变式2】如何由函数y=sinx的图象得到函数的图象？【解析】解法一：．解法二：．【总结升华】本题用了由函数y=sinx（x∈R）的图象变换到函数（x∈R）的两种方法，要注意这两种方法的区别与联系．类型二：三角函数的解析式【高清课堂：正弦型函数的图象与性质370634例3】例3．已知函数（

6、，，），在同一周期内的最高点是，最低点为，求f(x)的解析式．【解析】由题又是函数的最大值点，是函数的最小值点，又函数最高点为（2，2），即【总结升华】求函数的解析式，值是关键，最常用的方法是找平衡点法，即与原点相邻且处于递增部分上的与x轴的交点（x0，0），与正弦曲线上（0，0）点对应，即，选取k值，确定符合条件的k值．举一反三：【变式1】已知函数（A＞0，ω＞0，）的图象的一个最高点为，由这个最高点到相邻最低点，图象与x轴交于点（6，0），试求函数的解析式．【解析】由已知条件知，又，∴T=16，，∴．∵图象过点（6，0），∴，∴（k∈Z），又，∴令k=

7、1可得，∴．【变式2】（2016临沂一模）已知函数满足下列条件：①周期T=π；②图象向左平移个单位长度后关于y轴对称；③f（0）=1．求函数f（x）的解析式；【思路点拨】根据f（x）的周期求出ω的值，根据f（x）的图象平移以及g（x）的图象关于y轴对称，求出φ的值，再由f（0）=1求出A的值，即得f（x）的解析式；【解析】：（Ⅰ）∵f（x）的周期为T==π，∴ω=2；又函数f（x）的图象向左平移个单位长度，变为g（x）=Asin[2（x+）+φ]，由题意，g（x）的图象关于y轴对称，∴2×+φ=+kπ，k∈Z；又

8、φ

9、＜，∴φ=，∴函数f（x）=Asin（

10、2x+）；又f（0）=1，∴Asin=1，解得A=2，∴函数f（x