大学物理习题课件波动6-2.ppt

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1、续7沿X轴正向传播的平面简谐波的波函数cos()yAwtj+uxwT2pn2puTl波函数常用周期T波长l或频率n的形式表达,由得cos)yA2ptlxj+)nTcos)A2ptlxj+)消去波速uT和l1分别具有单位时间和单位长度的含义，分别与时间变量和空间变量组成对应关系。tx1可以一维绳波为例推导波动方程（证明见课本）。1)弹性绳上的横波F－绳中的张力,m－绳的线密度2)固体棒中的纵波Y－杨氏弹性模量－棒的密度l0l0+lFF拉伸其中：第六章机械波(§6.4-§6.5)本课时教学基本要求1、理解波的能量特征。了解能量密度、能流密度、波的强度等概念

2、。2、理解波的叠加原理，掌握波的相干条件及相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。现象：若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）上下抖动振速最小v振速最大v形变最小形变最大t时刻波形t+dt在波动中，各体积元产生不同程度的弹性形变，具有弹性势能pEr未起振的体积元各体积元以变化的振动速率上下振动，具有振动动能vEkr理论证明（略），当媒质中有行波传播时，媒质中一个体积元在作周期性振动的过程中，其弹性势能和振动动能同时增大、同时减小，而且其量值相等，即pErEkr后面我们将直接应用这一结论。pErEkr。§6.4波的能量能流密度能量密度一、能量密度（单位体

3、积媒质中波的能量）可见，波动过程是媒质中各体积元不断地从与其相邻的上一个体积元接收能量，并传递给与其相邻的下一个体积元的能量传播过程过程。振动速度veetysinAww()tux体积元的动能2Ekr21mrv21rVrsinAww()tux222EkrpEr势能Ekr总量能ErpEr+rVrsinAww()tux222设一平面简谐波cosyA()wtux媒质密度rx处取体积元rV,体积元的质量mrrVr在能量密度wErrVrsinAww()tux222平均能量密度Tt0d1TwwrAw2221w是w在一周期内的时间平均值。单位：焦耳米3（J·m–3）续16

4、T1t0dTw该处的能量密度(随时间变化)sinw()tu2rAw22xPwwOtrAw22rAw2221wtTOcosyA()wtux简谐平面波处的振动方程某点xPcosA()wtuxPyP在密度为的均匀媒质中传播rtyPOA借助图线理解w和wT该处的平均能量密度wrAw2221（时间平均值）能流、能流密度二、能流和能流密度平均能流一周期内垂直通过某截面积的能量的平均值ssuPw单位：瓦(W)平均能流密度（波的强度）垂直通过单位截面积的平均能流IPswurAw2221u单位：瓦·米-2(W·m–2)振动状态以波速在媒质中传播体积元的能量取决于其振动状态u

5、能量以波速在媒质中传播u能流单位时间垂直通过的某截面积的能量sPwsuus例五1.3kg·m-3已知求例一频率为1000Hz波强为3×10-2W·m–2330m·s-1此声波的振幅的声波在空气中传播波速为空气密度为解法提要波强IwurAw2221upn2w则A1pn2I2ru×3×10-21.3×3302000p121.8×10–6(m)因在空气中传播的声波是纵波，此振幅值表示媒质各体积元作振动时，在波线方向上相对于各自平衡位置的最大位移。在各向同性、均匀、不吸收能量的介质中传播的平面波在行进方向上振幅不变。平面波和球面波的振幅证明：因为在一个周期内通过

6、和面的能量应该相等所以,平面波振幅相等：所以振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位距离的振幅为A则距波源r处的振幅为球面波由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，与平面波类似，球面简谐波的波函数：波的叠加原理一、波的叠加原理（1）两波在空间某点相遇，相遇后各波仍保持其各自的特性（如频率、波长、振动方向等），继续沿原方向传播。（2）在相遇的区域内质点的振动是各列波到达该点所引起振动的叠加；通常波强不太强的波相遇，满足叠原理，称为线性波。波强强到不满足叠加原理的波，称为非线性波。§6.5叠加原理波的干涉相干波二、波的干涉波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现

7、象。相干条件振动频率相同振动方向相同振动相位差恒定这样的两列或多列波叠加时，叠加区域中各质点所参与的两个振动具有各自的恒定相位差，结果使媒质中某些质点的振动始终加强，某些质点的振动始终减弱。这种现象称为波的干涉。能产生干涉现象的波称为相干波其波源称为相干波源图示是由同频率、同振动方向、同相位的两个波源引起的水面波的叠加情况。二、波的干涉水波的干涉图样。相干振动合成分别引起P点的振动y1A1coswt+(j1)y2A2coswt+(j22pr1l2pr2l)合振动yy1+y2Acos(wt+j)AA12A22A1A2cos2j2j12p++()r2r1lja

8、rctanj12pr1l)(A1sin+j22pr2l)(A2si