Z变换与F、L变换的关系.ppt

《Z变换与F、L变换的关系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、§2-5Z变换与拉氏变换、傅氏变换的关系一.Z变换与拉氏变换的关系1.理想取样信号的拉氏变换设为连续信号，为其理想取样信号，则序列x(n)的z变换为，考虑到,显然，当时，序列x(n)的z变换就等于理想取样信号的拉氏变换。2.Z变换与拉氏变换的关系(S、Z平面映射关系）S平面用直角坐标表示为：Z平面用极坐标表示为：又由于所以有：因此，;这就是说，Z的模只与S的实部相对应,Z的相角只与S虚部Ω相对应。=0,即S平面的虚轴r=1,即Z平面单位圆；σ→σσ<0,即S的左半平面r<1,即Z的单位圆内；→>0,即S的右半平面r>1,即Z

2、的单位圆外。→j→00(1).r与σ的关系左向右移半径扩大Ω=0，S平面的实轴，ω=0，Z平面正实轴；Ω=Ω0(常数)，S:平行实轴的直线，ω=Ω0T,Z:始于原点的射线；ΩS:宽的水平条带，ω整个z平面.0jIm[Z]Re[Z](2).ω与Ω的关系（ω=ΩT）ωS平面到Z平面的映射是多值映射，不是单一映射。总结：z变换的本质是理想冲激抽样的拉普拉斯变换,所不同的仅在于复频域自变量的设置不同,z变换是z,理想冲激抽样的拉普拉斯变换是s,二者关系是z=eST(T是抽样间隔)我们从s平面与z平面的映射关系中可看出,s平面到z平面

3、是多值映射,整个z平面在s平面的投影只是一条条沿s平面Ω轴层叠的带状区间,每一条带状区间都“全部代表”了一个z平面,因而理想冲激抽样的拉普拉斯变换值沿s平面虚轴是不断重复的,即为周期性的,周期为(对自变量s而言)j2π/T.这是时域抽样、频域(这里是复频域)周期延拓的必然结果!二.Z变换和傅氏变换的关系连续信号经理想取样后,其频谱产生周期延拓，即我们知道,傅氏变换是拉氏变换在虚轴S=jΩ的特例,因而映射到Z平面上为单位圆。因此,这就是说,（取样）序列在单位圆上的Z变换,就等于理想取样信号傅氏变换。用数字频率ω作为Z平面的单位圆

4、的参数，ω表示Z平面的辐角，且。所以，序列在单位圆上的Z变换为序列的傅氏变换。结论z变换是理想抽样信号的拉普拉斯变换在离散时间信号系统的表示;序列的傅里叶变换可以说是理想抽样信号的傅里叶变换在离散时间信号系统的表示,而由于z变换与拉普拉斯变换、拉普拉斯变换与傅里叶变换的两个特殊关系,单位圆上的z变换就是序列的傅里叶变换!单位圆上的z变换可写作x(ejΩT）。因而,它显然反映了序列x(n)的频谱.三．傅氏变换、拉氏变换、z变换的关系1.三种变换的比较2.频率的比较3.s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换4.z平面单位圆上的z变换即

5、为序列的傅氏变换（DTFT）1．三种变换的比较变换名称傅里叶变换拉普拉斯变换z变换信号类型变量2．频率的比较模拟角频率，量纲：弧度/秒；数字角频率，量纲：弧度；是周期为的周期函数关系：3．s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换4.z平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏变换（DTFT）四.序列的傅氏变换1.正变换:2.反变换: