高等数学_ 不定积分的换元积分法（）.ppt

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1、不定积分的换元积分法二、第二类换元积分法一、第一类换元积分法（凑微分法）第一节第6章引例联想公式：udu?(a0,n为自然数）解验证：一、第一类换元积分法1.定理6.1则凑微分法——换元公式换元思想:(1)凑微分(3)计算积分即关键：如何选择u=(x)?(4)回代例1解例2解求下列不定积分：解原式例3(1)注一般地，如何选择2º对于不易观察的情形，可从被积函数中拿出某个因式求导数，1°需要熟悉一些常见函数的微分形式，直接配元用公式：若这个导数恰是剩下的其他因式(最多相差一个常数),则这个因式可作为(x).2.常见的选u=(x)规律(1)(2)(

2、3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)……例4求下列不定积分：例5求解例6求下列不定积分：类似地，有(3)解(方法1)(方法2)类似地，(方法3)注三种方法，积分结果形式上各不相同,但它们最多相差一个常数.例7求下列不定积分：例8求解分析例93.基本积分公式的补充例10分解例11例12求解原式求解(方法1)例13(方法2)内容小结（常用简化技巧）(1)分项积分(2)降低幂次(3)统一函数利用三角公式;配元方法(4)巧妙换元或配元万能凑幂法利用积化和差,分式分项;利用倍角公式,如思考题1.下列各题求积方法有何不同?2.求法1法2法33.如何求积分？解备

3、用题例1-1解例1-2求下列不定积分：例2-1求下列不定积分：例5-1解例6-1解2类似例8解例12例6-1解例7-1解被积函数中的一个因子为剩下的因子恰巧是中间变量导数,于是有例8-1解例9-1解例9-2解例10-1解例10解原式=分解基本积分公式的使用例11例13求(1)原式例14解