几何与代数_lec1几何与代数绪论.ppt

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1、几何与代数主讲:关秀翠东南大学数学系2010年国家级精品课程绪论课程中心：用户名：一卡通号密码：问教务处初始密码课程名称：几何与代数（B）班级名称：关秀翠11-4-6学生在获得选课码：MMVR-8261之后，只需在选课功能中直接输入选课码即可成功的选上课程。学生人数限制：270人选课开始时间：2011-9-12选课结束时间：2012-01-01我想说课程的重要性大学与中学的区别“几何与代数”和“高等数学”的区别“几何与代数”的基本思想方法“几何与代数”的主要内容学什么？怎么学？3我想说课程的重要性工科基础考研基础思维训练电子工程与信息类专业有十

2、多门课程要用矩阵建模和解题，比如电路、数值计算方法、计算机图形学、信号与系统、数字信号处理、系统动力学、自动控制原理、机械振动等。考研高数一中线性代数占22.5%，高数占55%，概率统计占22.5%。——塑造学生内在素质培养化繁为简的思考模式培养分析问题的能力培养发散思维转化思想，训练思维的联想性转换思考角度，训练思维的求异性多角度看问题探讨变换问题条件45我想说课程的重要性大学与中学的区别应试型学习转为应用型学习被动学习转为主动学习大学：学生是学习的主体，老师来引导6“到了大学，你们还没被灌过吗？”——韦钰教授（中国工程院院士、东大老校长、

3、前教育部副部长，2011.8.22）以学生为中心的教与学团队式学习问题式预习（每4-5人一组，不超过28个小组）一个具有较强的组织和协调能力的领导者（TeamLeader）；一个善于跟着老师的思路听课程的主要思想者（Thinker）；一个善于随着老师的讲解记笔记、收集各种相关学习材料的人（Collector）；一个具有较强的表达能力，作为本组的发言人（Reporter）；一个动手能力较强，擅长计算机编程的人（Programmer）.渗透到课前预习、课上演讲、课堂听讲、课内讨论、课下作业、课后实验、课外论文等各个环节。期末将对学生的团队协作能力进

4、行测试，给出学生能提高自己的建议。考核占5%引导式教学自主性考试（期中占15%）学术性论文（考核占5%）演讲式展现数学实验5%平时作业5%期末考试65%8武汉大学王林昌教授在谈到大一新生如何设计自己的大学之路时说，上大学有四项任务，一是要学会做人，二是要学会做事，三是要学会学习，四是要学会处理人际关系。9我想说课程的重要性大学与中学的区别“几何与代数”和“高等数学”的区别“几何与代数”的基本思想方法“几何与代数”的主要内容学什么？怎么学？10“几何与代数”和“高等数学”的区别高等数学的一个重要思想是把非线性的问题用线性问题来近似，那么线性问题的

5、求解任务自然就交给了线性代数。高等数学中有大量公式要记并使用，而线性代数无须记任何公式，注重理论推导来增强逻辑推理能力。11高等数学重解题技巧，几何与代数重思想轻技巧，重举一反三。解析几何的重要性线性代数的基本思想“几何与代数”的基本思想方法——从笛卡尔的解析几何与古典几何作图的三大难题谈起——从两个游戏谈起从动物连连看谈等价分类从数独游戏谈向量空间12解析几何的重要性——从笛卡尔的解析几何与古典几何作图的三大难题谈起笛卡尔直角坐标系的伟大功绩：实现了两个几何与代数之间的一一对应.13解析几何的重要性——从笛卡尔的解析几何与古典几何作图的三大难

6、题谈起古典几何作图的三大难题:有限次使用圆规和直尺(无刻度),1．把任意角三等分；2．作一个正方形，它的面积等于已知圆面积；3．作一个正立方体，它的体积等于已知正立方体的2倍。解析几何是如何解决这些问题的呢?它提出了如下三问：14笛卡尔直角坐标系的伟大功绩：实现了两个几何与代数之间的一一对应.用解析几何求解古典几何作图的三大难题有限次使用圆规和直尺(无刻度),1．把任意角三等分；2．作一个正方形，它的面积等于已知圆面积；3．作一个正立方体，它的体积等于已知正立方体的2倍。解析几何是如何解决这些问题的呢?它提出了如下三问：一问：尺规作图的功能是什

7、么?15功能工具几何代数直尺圆规画直线二元一次方程画圆特殊的二元二次方程(平方项系数相等，交叉项系数为0)用解析几何求解古典几何作图的三大难题一问：尺规作图的功能是什么?二问：几何作图的本质是什么?16几何代数求一系列直线与直线、直线与圆、圆与圆的交点求一系列二元一次或(特殊)二元二次方程的根用解析几何求解古典几何作图的三大难题有限次使用圆规和直尺(无刻度),1．把任意角三等分；2．作一个正方形，它的面积等于已知圆面积；3．作一个正立方体，它的体积等于已知正立方体的2倍。一问：尺规的作图功能?二问：几何作图的本质?三问：几何作图有解的充要条件是

8、什么?代数：三类方程组的解有什么特点?三类方程组的根一定可以由原方程的系数，经过加、减、乘、除及开平方这5种运算表示出来。都不可能！17空间解析几何的