陀螺仪原理2运动方程.pdf

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1、二自由度陀螺仪运动方程：初步分析从定性到定量描述：需要引入坐标系外框架、内框架和转子的自由度运动方程的任务：描述当沿着内坐标系的选取：外框架轴施加力矩时，陀螺框架角α、固定（基座）坐标系XYZβ的变化规律外框架坐标系xyz111建立运动方程的方法：动量矩定内框架坐标系xyz理+苛氏转动坐标定理转子坐标系x’y’z’二自由度陀螺仪运动方程：矢量表示转子相对惯性空间的角速度：需要合成内框架坐标系相对惯性空间的角速度ijkxyz转子相对内框架的角速度·ks转子的绝对角

2、速度'ij()kxyz转子的动量矩HJiJjJ()kxxyyzz二自由度陀螺仪运动方程：推导~dHdH根据动量矩定理和苛氏定理HMdtdt~dHdxdyd(x)其中JiJjJkxyzdtdtdtdtijkHxyzJJJ()xxyyzz[J()J]izzyyyz[JJ()]jxxzzzx[JJ]kyxyxxy二自由度陀螺仪运动方程：合并简

3、化对每个坐标分量，分别写出方程陀螺马达稳态工作时，d驱动力矩和摩擦力矩抵xJxJz(z)yJyyzMx消，因此dtJ()常量dzzyJJ()JMyzzxxxzy对前两式，ω的各dt分量远小于dγ/dt，忽d(z)略高阶小量，得到简JzJyxyJxyxMz化方程dtdx以上称变态欧拉动力学方程JxHyMxdt实际的陀螺中，一般赤道转动惯量dyJx=Jy，由第三式可得JHMyxydtd(z)关于

4、框架角速度和JMzz外加力矩的方向dt二自由度陀螺仪运动方程：角速度投影cossinxyz代入简化方程，得到d(cos)JHMxxdtdJHcosMyydt求导式展开J(cossin·)HMxx角速度的投影JHcosMyy内框架坐标系xyz的ω等于两个欧拉角速度的矢量和忽略高阶小量，得到xiyjzkJxcosHMx根据投影JHcos

5、Myy二自由度陀螺仪运动方程：力矩投影力矩的投影：Mx1和Mx之间MMcosx1xMM/cosxx1代入前式，得到MJcosHx1xcosJHcosMyy实际β角很小，上式简化成JHM忽略高阶小量，得到xx1JcosHMJyHMyxxJHcosM称为陀螺仪的技术方程。yy技术方程的物理意义（惯性力矩和进动力矩）陀螺仪转子轴运动的描述：轨迹平面转子轴运动轨迹（位置）的描述转子轴运动过程

6、中，在空间扫描出一个锥面转子轴在中心球面上的交点划出的一段曲线将球面展开，得到广义的坐标平面两个框架角为描述转子轴位置或运动的广义坐标（类似地球的经纬度）二自由度陀螺仪系统模型：拉氏变换二自由度陀螺仪的技术方程JHMxx1JHMyy拉氏变换2Js(s)sHs(s)M(s)x000x1Js2(s)sHs(s)M(s)y000y整理2Js(s)Hs(s)M(s)JsHxx1x0002

7、Js(s)Hs(s)M(s)Js00H0yyy当初始条件都为零，得到二自由度陀螺仪系统模型：系统方块图拉氏变换方程2Js(s)Hs(s)M(s)xx12Js(s)Hs(s)M(s)yy改写方程，画出系统方块图1M(s)Hs(s)(s)x1J(s)x1M(s)Hs(s)(s)yJ(s)y二自由度陀螺仪系统模型：只考虑Mx1令My=0，只考虑Mx1对外框架角α的影响：系统方块图分析对内框架角β的影响：每个力矩都同时引起陀螺仪的两种运动

8、陀螺力矩耦合内外框架的运动单个外加力矩如何分别影响陀螺内外框架的运动？二自由度陀螺仪系统模型：稳态分析12(s)JsxMx1(s)111HsHsJs2Js2xy11Hs22(s)JxsJysMx1(s)111HsHsJs2Js2xy反馈系统，如果前向通道有积稳态响应，令上式中s→0，则分环节，则其稳态特征一般主要由反馈通道决定Jy12MHMHx1x1等效弹簧效应进动效应二自由度陀螺仪