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时间:2020-03-10
《函数的极值与导数习题课2.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、例1,已知f(x)=ax5-bx3+c在x=±1处的极大值为4,极小值为0,试确定a、b、c的值.[分析]本题的关键是理解“f(x)在x=±1处的极大值为4,极小值为0”的含义.即x=±1是方程f′(x)=0的两个根且在根x=±1处f′(x)取值左右异号.[解析]f′(x)=5ax4-3bx2=x2(5ax2-3b).题意,f′(x)=0应有根x=±1,故5a=3b,于是f′(x)=5ax2(x2-1)(1)当a>0时,x(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)y′+0-0-0+y极大值无极值极小值[点评]紧扣导数与极值的关系对题目语言进行恰当合理的翻译、转化是解决这类
2、问题的关键.[例2]求函数f(x)=x3-3x2-2在(a-1,a+1)内的极值(a>0)[解析]由f(x)=x3-3x2-2得f′(x)=3x(x-2),令f′(x)=0得x=0或x=2.当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表:x(-∞,0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0-0+f(x)极大值极小值由此可得:①当03、极值.综上得:当04、)是否有极值;(2)要使函数f(x)的极小值大于零,求参数θ的取值范围;(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ,函数f(x)在区间(2a-1,a)内都是增函数,求实数a的取值范围.[分析]f(x)是否有极值,需研究是否存在x0点,使f′(x0)=0且在x0左、右f′(x)的符号相反;求参变量范围注意其他条件.当x变化时,f′(x)的符号及f(x)的变化情况如下表:-c1-c1
3、极值.综上得:当04、)是否有极值;(2)要使函数f(x)的极小值大于零,求参数θ的取值范围;(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ,函数f(x)在区间(2a-1,a)内都是增函数,求实数a的取值范围.[分析]f(x)是否有极值,需研究是否存在x0点,使f′(x0)=0且在x0左、右f′(x)的符号相反;求参变量范围注意其他条件.当x变化时,f′(x)的符号及f(x)的变化情况如下表:-c1-c1
4、)是否有极值;(2)要使函数f(x)的极小值大于零,求参数θ的取值范围;(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ,函数f(x)在区间(2a-1,a)内都是增函数,求实数a的取值范围.[分析]f(x)是否有极值,需研究是否存在x0点,使f′(x0)=0且在x0左、右f′(x)的符号相反;求参变量范围注意其他条件.当x变化时,f′(x)的符号及f(x)的变化情况如下表:-c1-c1
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