八年级数学上册 12 等边三角形导学案 新人教版.doc

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1、等边三角形【学习目标】1、掌握含30°的直角三角形的对边与斜边的关系2、能够证明这个关系【重点难点】：重点：含30°角的直角三角形的性质。难点：含30°角的直角三角形性质的推导。【自主学习】1．三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，它的最短边长4cm，则它的最长边为______cm.2．等腰三角形的顶角为120°，腰长为6，则底边上的高线长为_______.3．等腰三角形的顶角为150°，腰长为6，则其面积为_______.4．一个三角形的两个内角分别为30°、75°，最长边为8cm，则这个三角形的面积为______.5．在Rt中，∠C

2、=90°，∠B=15°，AC=10，AB的垂直平分线交BC于D，则DB=_______.【合作探究】1.将两个含30°角的三角尺按如图所示摆放在一起，观察并回答下面的问题：（1）判断△ABD的形状，依据是什么？（2）BC与CD大小有什么关系关系？为什么？（3）BC与AB大小有什么关系？为什么？你能归纳含30°角的直角三角形性质吗？归纳：含30°角的直角三角形的边角性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，事实上，上述定理的逆命题也是真命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它对的角等于。【能力检测】1、如图△ABC是

3、等边三角形，AD为中线，AD＝AE，求∠EDC的度数2、△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，EF⊥AC，垂足为E，FD⊥AB，垂足为F，则△DEF是等边三角形吗？这什么？【拓展延伸】1、如图，在中，∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥AC交BC于D，求证：BC=3AD.【解析】2、如图，中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边上的高，CE是中线，若AB=8，求DE长.【解析】1、如图所示，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，

4、已知在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行有无触礁的危险？【解析】小组评价：教师评价：【课后反思】