2019学年高中数学人教A版选修2-3课前导引：2.3.2离散型随机变量的方差.doc

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1、2.3.2离散型随机变量的方差课前导引问题导入随机变量的期望显示了随机变量取值的平均水平，但这还不足以描述随机变量的其它特征.在许多实际问题中，除了考虑随机变量的期望，还要研究它的各个值与平均值之间的离散程度.而方差就反映出了随机变量与平均值之间的差别程度.知识预览1.方差、标准差.设离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则(xi-EX)2描述了xi(i=1,2,…,n)相对于均值EX的偏离程度.而DX=为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程

2、度，我们称DX为随机变量X的方差，其算术平方根为随机变量X的标准差，记作σX.2.随机变量函数的方差对随机变量函数y=ax+b(a、b的常数)而言，EY=E(ax+b)=aEX+b,则DY=a2DX3.两点分布与二项分布的方差(1)若X服从两点分布，则DX=p(p-p)(2)若X—B(n,p),则DX=npq(q=1-p).