桁架内力计算的截面法.pdf

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1、截面法1©截面法可以快速求出某一内力，通常取结构的一部分为隔离体，其上力系为平面一般力系。每个隔离体上有3个独立平衡方程。一般表示为：∑F=0X投影法∑F=0Y∑M=0力矩法计算要点：计算要点：尽量使一个方程解一个未知数，避免求解尽量使一个方程解一个未知数，避免求解联立方程。联立方程。一.力矩法2例：求图示桁架1、2、3杆的轴力。VAVB解：由整体平衡条件求得支座反力V=VH=0ABA作Ⅰ--Ⅰ截面,截开1、2、3杆的轴力3取截面以左为隔离体。ⅠⅠ（1）求1杆轴力N41选取未知力N和N23K1延长线的交点K作1为取矩点。N对K1点取

2、矩，由1∑M=0K1VA从而求出所求未知力N。1（2）求2杆轴力N52N2Y2K2X22VA由∑M=0,从而求出所求未知力Y。K22比例关系2杆轴力N2（3）求3杆轴力N63Y3N3X3K3VA由∑M=0从而求出所求未知力X。K33比例关系3杆轴力N3力矩法要点：7¢欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求杆；¢隔离体上除所求未知力外，其余未知力的延长线均交于某一点K。¢对K点取矩，从而求出所求未知力。（1）选择其余未知力延长线的交点其余未知力延长线的交点KK作为取矩点，从而用∑M=0，求出指定杆内力。K（2）将斜杆的内力放在某一个合

3、适的点上分斜杆的内力放在某一个合适的点上分解，解，使其一个分力通过取矩点K。例1.求图示桁架杆件a、b、c的轴力890kN30kN作Ⅰ—Ⅰ截面9ⅠⅠ求N10aNa求Na时，对另外两个未知力的交点C取矩，C由ΣM＝0，得cN×4＋30×8＝0a30kN解得：N=－60kNa求N11b求N时，对点D取b矩。XEDb将N其在E点处分解bY为水平和竖向分量。b由ΣM＝0，得DY×12＋40×4－Nbb30×12＝030kN解得Y＝16.67kNb由比例关系得到：NY==×=2216.6723.57kNbb求N12c求N时，对点E取YccE矩

4、。XcD将N其在D点处分解Ncc为水平和竖向分量。由ΣM＝0，得EY×12－40×8＝0c解得Y＝26.67kN30kNc由比例关系得到：NY==×=2226.6737.71kNcc二.投影法13例：求图示桁架a杆的轴力.PPmmNa作m-m截面，截开a杆，取截面以上为隔离体。其上共有四个未知力。投影法14当隔离体上除所求未知力N外，其余未知Pa力均相互平行且都在竖直方向上。将N分解为水平和竖XaaYNa向分量Xa、Ya。a建立水平投影方程∑F=0，可求出XX=－Pa由比例关系得到N。a投影法要点：15欲求某指定杆内力，则作一截面，

5、截开待求杆；当隔离体上除待求未知力外，其余未知力均相当隔离体上除待求未知力外，其余未知力均相互平行。互平行。建立投影方程，求出待求未知力。例2.试求图示桁架a16、b杆的内力ⅠⅠ2l3l作Ⅰ-Ⅰ截面，截开a杆，取截面以上为隔离体。其上共有三个未知力。a杆的内力17Xa建立水平投影方程∑F=0，可求出X=PXa由比例关系得到N=2Pab杆的内力18ⅡⅡ作Ⅱ-Ⅱ截面，截开b杆，取截面以上为隔离体。其上共有五个未知力。b杆的内力19Xb建立水平投影方程∑F=0，可求出X=2PXb由比例关系得到Nb=22P联合桁架20¢先求出联系杆件的内力

6、，即先求出刚片间的约束力，然后将约束力作为已知的荷载加在刚片上（简单桁架上）。CSS∑MC=0S∑Y=0S=0例3试求图示桁架杆a、b的内力。213l3lV=PVB=PA联合桁架求1杆的内力22Ⅰ建立竖直投影方程∑F=0，可求出1yy=01N=01VA=PⅠV=PB求a杆内力23作Ⅱ-Ⅱ截面，截开b杆，取出隔离体.00NaXaOYaⅡⅡP对0点取矩，有∑M0=0，即：Ya=−31N=−2Pa3求b杆内力24作Ⅱ-Ⅱ截面，截开b杆，取出隔离体.00NbⅡⅡXbAYb2对A点取矩，有∑MA=0，即：Yb=−P31N=−5Pb3试求图示桁

7、架杆a、b的轴力25联合桁架联合桁架求a杆的轴力26联合桁架切断联合杆AC、EF及BD∑x=0Na=P求b杆的轴力27∑MA=0Xb例4试求图示桁架指定杆的内力。28277PP28d2求5杆内力29Ⅰ577PP22Ⅰ作Ⅰ-Ⅰ截面，截开5杆，取截面以左(或以右)为隔离体。求1杆内力30N5C7P2对C点取矩，有∑M=0，即：C7×4−3−2−12N=N=−P=−4P512求3杆内力31577PP22ⅡⅡ作Ⅱ-Ⅱ截面，截开3杆，取出隔离体。求3杆内力32N3X3CY3对C点取矩，有∑M=0，即：C11Y=−PN=−2P3322求2杆内力

8、33Ⅲ577PP2Ⅲ2作Ⅲ-Ⅲ截面，截开2杆，取截面以左(或以右)为隔离体。求2杆内力34建立竖直投影方程Y2∑Fy=0，可求出1PY=P22N=2P27P2求4杆内力35D取D结点隔离体,由结点法分析。D建立竖直投影方程P∑F=0，