考研数学 (一) 常考题型解题方法技巧归纳.pdf

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1、目录第１篇高等数学１．１函数、极限、连续!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（１）１１１求几类函数的表达式!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（１）题型一求分段函数的复合函数!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（１）题型二已知ｆ［ｇ（ｘ）］＝φ（ｘ），其中φ（ｘ）是已知函数，求ｆ或ｇ!!!!!!!!!（１）１１２函数的奇偶性!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２）题型一判别（证明）几类函数的奇偶性!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２）题型二奇、偶函数性质的应用!!!!

2、!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（３）１１３函数有界性的判定!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（４）题型一判定有限开区间内连续函数的有界性!!!!!!!!!!!!!!!!（４）题型二判定无穷区间内连续函数的有界性!!!!!!!!!!!!!!!!!（４）题型三判定分段连续函数的有界性!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（４）１１４理解极限概念!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（５）题型一正确理解极限定义中的“ε、Ｎ”，“ε、δ”，“ε、Ｘ”语言的含义!!!!!!!!!（５）题型二正确区别无

3、穷大量与无界变量!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（５）１１５求未定式极限!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（７）０∞题型一求型或型极限!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（７）０∞题型二求０·∞型极限!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（９）题型三求∞∞型极限!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（９）题型四求幂指函数（００型，∞０型，１∞型）极限!!!!!!!!!!!!!!!!（１０）１１６求数列极限!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（１２

4、）题型一求无穷多项和的极限!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（１２）题型二求由递推关系式给出的数列极限!!!!!!!!!!!!!!!!!!（１４）１１７求几类特殊子函数形式的函数极限!!!!!!!!!!!!!!!!!（１５）题型一求须先考察左、右极限的函数极限!!!!!!!!!!!!!!!!!（１５）题型二求含根式差的函数极限!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（１７）题型三求含指数函数差的函数极限!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（１７）题型四求含ｌｎｆ（ｘ）的函数极限，其中ｌｉｍｆ（ｘ）＝１!!!!!!

5、!!!!!!!!（１７）ｘ→□题型五求含有界变量因子的函数极限!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（１８）１１８由含未知函数的一（些）极限，求含该函数的另一极限!!!!!!!!!（１８）１１９已知极限式的极限，求其待定常数!!!!!!!!!!!!!!!!!（１９）题型一求有理函数极限式中的待定常数!!!!!!!!!!!!!!!!!!（１９）题型二确定分式函数极限式中的待定常数!!!!!!!!!!!!!!!!!（１９）１１１０比较和确定无穷小量的阶!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２１）题型一比较无穷小量的阶!!!!

6、!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２２）题型二确定无穷小量为几阶无穷小量!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２２）１１１１讨论函数的连续性及间断点的类型!!!!!!!!!!!!!!!!（２３）题型一判别函数的连续性!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２３）题型二讨论分段函数的连续性!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２４）题型三讨论含参变量的极限式所定义的函数的连续性!!!!!!!!!!!!（２５）题型四判别函数间断点的类型!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２６）·１·１１１２连续

7、函数性质的两点应用!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２７）题型一利用连续函数性质证明中值等式命题!!!!!!!!!!!!!!!!（２７）题型二证明方程实根的存在性!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２８）习题１１!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２９）１．２一元函数微分学!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（３１）１２１导数定义的三点应用!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（３１）题型一判断函数在某点的可导性!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（

8、３１）题型二利用导数定义求某些函数的极限!!!!!!!!!!!!!!!!!!（３４）题型三利用导数定义讨论函数性质!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（３５）１２２讨论分段函数的可导性及其导函数的连