隧道工程 教学课件 作者 陈秋南 第七章隧道工程设计中的有限元方法.ppt

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1、『第七章▎隧道工程设计中的有限元法7『7.1▎概述『7.2▎有限元法基础『7.3▎隧道围岩弹塑性有限元分析隧道工程SUIDAOGONGCHENG『7.4▎工程实例分析『7.1▎概述『7.1.1▎数值分析法简介以往隧道工程被认为是以经验为主的学科，是一种“工艺”而不是一种“科学”。这是因为岩土介质作为隧道工程的对象包含着多种随机因素(例如：非均匀性和各向异性，地质构造和结构面，应力-应变的非线性本构关系，初始地应力，地下水等等)，正确掌握这些因素及其变化规律非常困难。因而试图按经典的弹性力学方法获得解析解是十分困难的，甚至是

2、不可能的。因此寻求近似解法就成了必由之路。经过多年的探索，近似算法有许多种，常用的数值分析方法是有限元法（Finiteelementmethod，FEM）、有限差分法（Finitedifferencemethod，FDM）、边界元法（Bounderelementmethod，BEM）、变分法（Variationmethod，VM）和加权余量法（Weightedresidualmethod，WRM）。有限元法最初被用来研究复杂的飞机结构中的应力，它是将弹性理论、计算数学和计算机软件有机地结合在一起的一种数值分析技术。其基本思

3、想是把求解区域看作由许多小的在节点处相连接的单元构成（离散化），其模型给出基本方程的大单元近似解。目前它已成为一种非常受欢迎的、应用极广的数值计算方法。有限差分法化常微分方程或偏微分方程为差分方程，然后结合初始及边界条件，求解线性代数方程组。其计算可给出模型基本方程的逐点近似值（差分网格上的点），但对于不规则的几何形状和不规则的特殊边界条件问题，有限差分法就难以应用了。边界元法化微分方程为边界方程，使用类似于有限元法的离散技术来离散边界。离散化所引起误差仅来源于边界，因而提高了计算精度。依靠边界节点上算得的量，即可计算区域

4、内的有关物理量，从而减少了准备工作量及计算量。缺点是对变系数或非线性问题的适应性不如有限元法。变分法是讨论泛函的极值问题，对上述有限差分法和有限元法都可起推导基本公式的作用。而这方法本身，也是数值方法中最古老的方法。加权余量法可以引入试函数和权函数，从微分方程中直接求出近似的数值解。它的优点是可以避免建立能量方程，使一些无法求得能量方程的课题得到了较精确的解答。『7.1.2▎有限元法发展概况有限元法的概念可以追溯到20世纪40年代。1943年，Courant第一次在他的论文中，取定义在三角形分片上的连续函数，利用最小势能原

5、理研究了St.Venant的扭转问题。1956年，Turner，Clough，Martin和Topp等人在他们的论文中第一次给出了用三角形单元求得的平面应力问题的真正解答。他们利用弹性理论的方程求出了三角形单元的特性，并第一次介绍了今天人们熟知的确定单元特性的直接刚度法。“有限元法”这个名称，第一次出现在1960年，当时Clough在一篇平面弹性问题的论文中应用过它。工程师们开始认识了有限元法的功效，此后有限元法在工程界获得了广泛的应用。到20世纪70年代以后，随着计算机和软件技术的发展，有限元法也随之迅速地发展起来。到目

6、前为止，有限元法已被应用于固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学等各个领域；能进行由杆、梁、板、壳、块体等各类单元的弹性、弹塑性、塑性或粘性问题的求解，包括静力和动力问题；能解决土力学、岩石力学、断裂力学等问题；能求解流体场、温度场、电磁场等场分布问题的稳态和瞬态问题；还能求解水流管路、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温度相互作用问题。『7.1.3▎有限元法软件简介大型通用软件有限元法软件专用软件自编特殊软件其特点就是“通用性”。单元库内一般常用单元齐全，如杆单元、梁单元、膜单元、板单元、壳单元、轴对称单元、实

7、体单元、边界元等。功能库内分析模块众多，应用范围广泛。它是为解决某一类学科问题，如接触问题、优化问题、弹塑性问题等，或是解决某一类产品基础件的计算分析问题等而发展起来的。其规模一般比较小，解决问题比较专一，适合在小型及微型计算机上运行。此类软件主要应用在科研和教学上。这类程序不用特别技巧，只要说明问题即可，规模不大。有限元软件发展很快，我国已引进的主要软件有：ANSYS，SAP，ADINA，ASKA、MARC、NONSAP等，许多软件具备了前、后处理功能，这不仅提高了解题速度，还极大地方便了使用者，对有限元法的普及与应用起

8、了很大的促进作用。『7.2▎有限元法基础『7.2.1▎概述有限元法的分析过程，概括起来可分为以下几个步骤：1)将一个受力的连续体“离散化”，即将它看作是由一定数量的有限小的单元（最简单的是三角形单元）的集合体。而认为这些单元之间只在节点上互相联系，亦即只有节点才能传递力。2)按静力等效原则将作用于每个单