计算机控制系统 第2版 教学课件 作者 刘士荣 计算机控制系统第6章章复杂控制算法.ppt

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1、计算机控制系统第6章复杂控制算法6.1数字控制器设计原理Go(s)是被控对象的连续传递函数，D(z)表示数字控制器，Gh(s)是零阶保持器，采样周期为T。图6-1计算机控制系统框图广义对象的脉冲传递函数定义G(z)为则图6-1对应的闭环脉冲传递函数为(6-1)(6-2)与对象结构有关的设计方法，即按照某一期望的闭环传递函数Φ(z)来设计数字控制器D(z)。这时，D(z)的结构将依赖于广义对象G(z)的结构。因为G(z)和Φ(z)已知，故由式(6-2)可求得(6-3)数字控制器的设计步骤如下：1)根据式(6-1)求广义对象的脉冲传递函数G(z)2)根据控制系

2、统的性能指标要求和其他约束条件，确定闭环脉冲传递函数Φ(z)3)根据式(6-3)求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)4)根据D(z)导出控制器的输出u(k)设数字控制器的一般形式为则(6-4)(6-5)由此可得数字控制器输出的时间序列为按照式(6-6)，就可编写出控制算法程序。(6-5)(6-6)6.2最小拍控制系统的设计6.2.1最小拍控制原理在数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍。所谓最小拍控制，是指系统在某种典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少的采样周期使得系统输出的稳态误差为零。最小拍控制系统也称最小拍无差系统或

3、最小拍随动系统。显然这种系统对闭环脉冲传递函数的性能要求是快速性和准确性。事实上最小拍控制就是一类时间最优控制，系统的性能指标就是要求调节时间最短。1.最小拍控制系统的设计由图6-1可知，误差的脉冲传递函数为由误差表达式可知，要实现无静差、最小拍，E(z)应该在最短时间内趋近于零，即E(z)应为有限项式。因此，在输入R(z)一定的情况下，必须对Φe(z)提出要求。(6-7)(6-8)单位阶跃输入单位速度输入单位加速度输入由此可得典型输入Z变换的一般形式：其中A(z)是不含有(1-z-1)因子的z-1的多项式(6-9)根据Z变换的终值定理，系统的稳态误差为显

4、然，要使稳态误差为零，Φe(z)必须含有(1-z-1)因子，且其幂次数不能低于q，即式中，Q≥q，F(z)是关于z-1的有限多项式。(6-10)为了实现最小拍，Φe(z)中的z-1幂次须为最低。令Q=q，F(z)=1则所得Φe(z)既可满足准确性，又可满足快速性要求，于是：(6-12)(6-11)2.典型输入下最小拍控制系统分析1)单位阶跃输入即，这说明一个采样周期后，系统在采样点上不再有偏差，这时过渡过程时间为一拍。2)单位速度输入即，这说明经过两拍以后，偏差采样值达到并保持为零，过渡过程时间为两拍。3)单位加速度输入即，这说明经过三拍以后，输出序列不会

5、再有偏差，过渡过程时间为三拍。3．最小拍控制器设计的限制条件(1)稳定性闭环控制系统必须是稳定的。只有广义对象的脉冲传递函数是稳定的（即在Z平面单位圆上和圆外没有极点），且不含有纯滞后环节时，上述方法才能成立。如果不满足稳定条件，则应对设计原则作相应的限制。由式(6-2)可以看出，D(z)和G(z)总是成对出现的，但却不允许它们的零点、极点相互对消。(2)物理可实现性D(z)必须是物理可实现的，即当前时刻的输出只取决于当前时刻及过去时刻的输入，而与未来的输入无关。在控制算法中，不允许出现未来时刻的偏差值，这就要求数字控制器D(Z)不能有z的正幂项。假定对象

6、有d个采样周期的纯滞后，即而我们所期望的闭环Z传递函数的一般形式为显然，要使D(z)可以实现，必须有这时，Φ(z)应具有形式由此可知，在最小拍控制中，期望的Φ(z)要在对象纯滞后的基础上加以确定，即根据上面的分析，设计最小拍系统时，考虑到系统的稳定性和控制器的可实现性，必须考虑以下几个条件：1)为实现无静差调节，选择Φe(z)时，必须针对不同的输入选择不同的形式，通式为2)为实现最小拍控制，F(z)应该尽可能简单，F(z)的选择要满足恒等式：Φ(z)+Φe(z)=13)为保证系统的稳定性，Φe(z)的零点应包含G(z)的所有不稳定极点；4)为保证控制器D(

7、z)物理上的可实现性，G(z)的所有不稳定零点和滞后因子均包含在闭环脉冲传递函数Φ(z)中。(6-14)6.2.2最小拍控制器设计的稳定性问题按照例6-1的方法设计的最小拍系统，闭环Z传递函数Φ(z)的全部极点都在z=0处，因此系统输出值在采样时刻的稳定性可以得到保证。但系统在采样时刻的输出稳定并不能保证连续物理过程的稳定。如果控制器D(z)选择不当，极端情况下控制量u就可能是发散的，而系统在采样时刻之间的输出值以振荡形式发散，实际连续过程将是不稳定的。例6.2图6-1所示的系统中，被控对象的传递函数和零阶保持器的传递函数分别为采样周期T=1s，当输入为单

8、位阶跃函数时，试设计最小拍控制系统。图6-1计算机控制系统框图解首