甘肃省天水市一中2018_2019学年高一数学上学期第二学段考试试题.doc

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1、天水一中2018级2018-2019学年度第一学期第二学段考试数学试题一、选择题(本大题共10小题,每题4分,共40分)1.已知全集U={0,1,3,5,6,8},集合A={1,5,8},B={2},则集合A.{0,2,3,6}B.{0,3,6}C.{1,2,5,8}D.2.已知函数f(x)是偶函数,且在区间[0,1]上是减函数,则f(-0.5)、f(-1)、f(0)的大小关系是()A.f(-0.5)

2、f(-0.5)3.如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的()ABCD4.下列四个命题中,正确命题的个数为()①如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;②两条直线一定可以确定一个平面;③若,,,则;④空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内.A.1B.2C.3D.45.函数y=的值域是().A.[0,+∞)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)16.已知函数f(x)=在(0,2)内的值域是,则函数y=f(x)的图象是()7.如图,是的直观图,其中,那么是()A.等腰三

3、角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形28.函数f(x)=ln(x+1)-x的零点所在的大致区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)9.已知是上的减函数,那么的取值范围是()A.B.C.D.110.当0

4、-2)x+(a-1)x+3在上是增函数,则a的取值范围是。2214.函数f(x)=

5、4x-x

6、-a恰有三个零点,则a=。三、解答题(本大题共4小题,共44分)15.(10分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≤0时,f(x)=-x+1(1)求f(0),f(2);(2)求函数f(x)的解析式;16.(10分)如图,正方体的棱长为,连接,得到一个三棱锥.求:(1)三棱锥的表面积.(2)O为侧面的中心,求异面直线BD与所成的角.17.(12分)如图所示,一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋,请你设计一种这样的

7、圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径,杯子壁厚忽略不计),使冰淇淋融化后不会溢出杯子,怎样设计最省材料?最省材料为多少?18.(12分)设是实数,已知奇函数,(1)求的值;22(2)若对任意x∈R,不等式f(x﹣2x)+f(k﹣2x)<0恒成立,求k的取值范围.天水一中2018级2018-2019学年度第一学期第二学段考试数学试题答案一、选择题(本大题共10小题,每题4分,共40分)1—5:ABCAC6—10:ADBCB3二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.(-3,0)12.13.14.4三、解答题

8、(共44分)15.(10分)(1)f(0)=1,f(2)=3;(2);【详解】(1)因为当x≤0时,f(x)=-x+1所以.又函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(0)=1f(2)=f(-2)=—(-2)+1=3,即f(2)=3(2)令x>0,则-x<0,从而f(-x)=x+1=f(x),∴x>0时,f(x)=x+1∴函数f(x)的解析式为,16(10分)(1)(2)【解析】(1)∵是正方体,∴,∴三棱锥的表面积为(2)417(12分)【答案】当圆锥形杯子的高为8cm时,用料最省为1413【解析】要使冰淇淋融化后不会溢出杯

9、子,则必须有V圆锥≥V半球,而V半球=2×3πr=2411111432223×3π×4,V圆锥=3Sh=3πrh=3π×4×h,则有3π×4×h≥2×3π×4,解得h≥8.即当圆锥形杯子的高大于或等于8cm时,冰淇淋融化后不会溢出杯子.又因为S圆锥侧=πrl=单调递增,,所以高为8cm时,制造的杯子最省材料,最省材料为。考点:球的体积,圆锥的体积、表面积.18(12分)【答案】(1)a=1;(2)k<-1.【详解】(1)∵f(x)为R奇函数,∴f(0)=0,,解得a=1,(2)因为递增,递增,所以递增,22∵f(x)为奇函数,

10、由不等式f(x﹣2x)+f(k﹣2x)<0化为2222f(x﹣2x)<﹣f(k﹣2x),即f(x﹣2x)<f(2x﹣k),22又∵f(x)为增函数,x﹣2x<2x﹣k,2又∵g(x)=t+2t的最小值为-1,∴k<-15

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