电工技术 教学课件 作者 刘永波 第3章.ppt

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1、正弦量的基本特征及相量表示法KCL、KVL及元件伏安关系的相量形式阻抗串、并联电路的分析计算正弦交流电路的有功功率和功率因数RLC串、并联电路的谐振条件与特征学习要点第3章正弦交流电路第3章正弦交流电路3.1正弦交流电的基本概念3.2正弦交流电的相量表示法3.3单一参数电路元件的交流电路3.4正弦交流电路的分析3.5正弦交流电路的功率及功率因数的提高3.6电路的谐振3.1正弦交流电的基本概念凡是随时间按正弦规律变化的电压、电流统称为正弦电量，或称为交流电。表达式为：以正弦电流为例：最大值或幅值角频率最大值、角频

2、率和初相称为正弦量的的三要素。相位初相位或初相波形角频率ω：正弦量在每秒内变化的弧度（rad/s）角频率与周期及频率的关系：周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间（s）频率f：正弦量在每秒内变化的次数（Hz）周期与频率的关系：1.正弦交流电的周期和频率2.正弦交流电的相位、初相位和相位差相位：正弦量表达式中的（ωt+φi）值初相位：当t=0时的相位，即φi相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如相位差为：若，称u与i同相（如图3-2b）若，称u比i超前角，或者说i比u滞后角（如图3-2a）

3、若，称u与i反相（如图3-2c）若，称u比i滞后角，或者说i比u超前角若，称u与i正交（如图3-2d）图3-2两个同频率正弦量的相位关系3.正弦交流电的瞬时值、有效值与最大值幅值：瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示。有效值：当某一交流电流i通过一个线性电阻R时，在一个周期内所产生的热量，与某一直流电流I通过同一电阻在相同时间内产生的热量相等，则这一直流电流的数值就称为该交流电流i的有效值。习惯上有效值与直流一样，都用大写字母表示。交流电流的有效值为：根据有效值的定义有：瞬时值:正弦量在任

4、一瞬间的值，用小写字母表示。对于正弦电流，设则正弦电流的有效值为：同理，对于正弦电压、电动势的有效值为：3.2.1复数的概念相量法是求解正弦交流电路的简单方法。复数A可用复平面上的有向线段来表示。如图3-4。该线段的长度r称为复数A的模，模总是取正值。该线段与实轴正方向的夹角φ称为复数A的辐角。3.2正弦交流电的相量表示法1.复数的表示方法图3-4复数的相量表示复数A的实部a及虚部b与模r及辐角φ的关系为：可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。根据以上关系式及欧拉公式代数型三角函数型指数

5、型极坐标型2.复数的运算设两复数为：(1)加减运算：规则是实部和虚部分别相加减。因此，宜用代数形式或三角函数形式进行运算。也可以在复平面内用平行四边形法则作图完成。(2)乘除运算：宜用指数形式或极坐标形式进行。将复数Im∠θi乘上因子1∠ωt，其模不变，辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速度ω逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于Imsin(ωt+φi)，正好是用正弦函数表示的正弦电流i。可见复数Im∠φi与正弦电流i=Imsin(ωt+φi)是相互对应的关系，可用复数Im∠φi来表示正弦电流i，记为：并称其为相量

6、。3.2.2正弦量的相量表示为了区别于一般的复数，正弦量的相量用大写字母上加点符号“·”表示。用正弦量幅值定义的相量称为幅值相量，也可以定义有效值相量。相量是一个复数，它在复平面上的图形称为相量图。同一频率的相量可以在同一复平面内表示。画相量图时要注意各正弦量之间的相位差。如图3-6。图3-6相量图需要指出的是，正弦量是时间的函数，而正弦量的相量并非时间的函数，所以只能说用相量表示正弦量，而不能说相量就等于正弦量。【例3-5】已知两个正弦电流A，A，求电流。解：1）用相量解析法。其有效值相量分别为：由此可得2）

7、用相量图法。在复平面内做出和的相量图，利用平行四边形法则做出相量，由相量图可求得利用相量分析正弦交流电路时，应注意以下几点：1）只有对同频率的正弦量，才能应用对应的相量来进行运算。2）在应用相量分析时，先将正弦量变换为对应的相量，通过复数的代数运算求得所求正弦量对应的相量，再由该相量写出对应的正弦量的瞬时表达式。3）可以推广到多个同频率的正弦量运算，转换成对应相量的代数运算。如基尔霍夫定律的相量表达形式应为：4）电工计算中遇到复数算子j称为旋转90°的算子。因为因此任意一个相量乘以j就使这个相量在相量图上逆时针

8、旋转90°,除以j,相当于乘以-j，就使该相量顺时针旋转90°3.3单一参数电路元件的交流电路3.3.1电阻元件的交流电路图3-10a是一个线性电阻元件的交流电路。假定在一瞬时施加的正弦电压为根据欧姆定律，则通过电阻的电流为因此，在电阻元件的交流电路中，通过电阻的电流i与它的端电压u是同频率、同相位的两个正弦量。式中图3-10电阻电路，产生的用相量来分析，外加电压u的相量为电流i的相量