电子技术 教学课件 作者 黄贻培 项目六　四人表决器的分析与制作.ppt

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1、项目六　四人表决器的分析与制作主编1.逻辑代数用于描述客观事物逻辑关系的数学工具称为逻辑代数，又称为布尔代数或开关代数。逻辑指事物因果关系的规律。逻辑代数和普通代数的异同点如下：相似处　用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。(2)相异处1.逻辑代数1)逻辑代数描述客观事物间的逻辑关系，相应的函数称为逻辑函数，变量称为逻辑变量。2)逻辑变量和逻辑函数的取值都只有两个，通常用“1”和“0”表示。3)运算规律存在很多不同。注意：逻辑代数中的1和0不表示数量大小，仅表示两种相反的状态。例如：开关闭合为1，断开为0；晶体管导通为1，截止为0；电位高为1，电压低为0。2.逻

2、辑体制正逻辑体制：规定高电平为逻辑1、低电平为逻辑0。负逻辑体制：规定低电平为逻辑1、高电平为逻辑0。未加说明时，则通常为正逻辑体制。逻辑体制示意图如图6-1所示。图6-1　逻辑体制示意图a)正逻辑体制　b)负逻辑体制知识链接二　逻辑门电路的基础知识门电路是数字电路的最基本逻辑元件。所谓的“门”，就是一种开关，在一定条件下它允许信号通过，条件不满足时，信号就通不过。因此，门电路的输出信号和输入信号之间存在一定的逻辑关系，门电路又称为逻辑门电路。　1.基本逻辑函数及运算1.基本逻辑函数及运算(1)与逻辑　只有当决定某一种结果的所有条件都具备时，这个结果才能发生，这种

3、逻辑关系称为与逻辑关系，简称与逻辑。图6-2　与逻辑关系1.基本逻辑函数及运算表6-1　与逻辑的功能表表6-2　与逻辑的真值表(2)或逻辑　当决定某一种结果的一个或多个条件具备时，这个结果就会发生，这种逻辑关系称为或逻辑关系，简称或逻辑。1.基本逻辑函数及运算图6-3　与逻辑符号图6-4　或逻辑关系表6-3　或逻辑的功能表表6-4　或逻辑的真值表1.基本逻辑函数及运算(3)非逻辑　当条件不具备时，结果发生，这样的逻辑关系叫做非逻辑关系，简称非逻辑，或称逻辑非。图6-6　非逻辑关系图6-5　或逻辑符号1.基本逻辑函数及运算表6-5　非逻辑的功能表表6-6　非逻辑的真值表图6

4、-7　非逻辑符号2.常用复合逻辑运算(1)与非逻辑　表6-7是与非逻辑的真值表，图6-8所示是其逻辑符号，与非逻辑运算是由与逻辑运算和非逻辑运算组合而成的，A和B先与，之后再非。表6⁃7　与非逻辑的真值表表6-7　与非逻辑的真值表图6-8　与非逻辑符号2.常用复合逻辑运算(2)或非逻辑　表6-8是或非逻辑的真值表，图6-9所示是其逻辑符号，或非逻辑运算是由或逻辑运算和非逻辑运算组合而成的，A和B先或，之后再非。表6⁃8　或非逻辑的真值表表6-8　或非逻辑的真值表图6-9　或非逻辑符号3.逻辑符号对照(见表6-9)表6-9　逻辑符号对照表知识链接三　逻辑函数的化简方法1.逻

5、辑函数从前面讲过的各种逻辑关系可以看出，如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，那么当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。因此，输出和输入之间是一种函数关系。这种函数关系称为逻辑函数，写作2.逻辑函数的表示方法图6-10　举重裁判电路常用的逻辑函数表示方法有真值表、逻辑函数式、逻辑图。(1)真值表　将输入变量所有的取值对应的输出值找出来，列成表格，即可得到真值表。表6-10　举重裁判电路的真值表2.逻辑函数的表示方法(2)逻辑函数式　把输出和输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，即逻辑代数式，也称逻辑函数式。例如对于前面的举重裁判电路，根据对电路

6、功能的要求和与、或的逻辑定义，“B和C中至少有一个闭合”可以表示为“B+C”，“同时要求A闭合”则应写作A(B+C),因此得到输出的逻辑函数式为Y=A(B+C)。2.逻辑函数的表示方法(3)逻辑图　将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来，就可以画出表示逻辑函数关系的逻辑图。例如对于前面的举重裁判电路,可画出图6⁃11所示的逻辑图。图6-11　举重裁判电路的逻辑图3.逻辑函数的化简方法从上述可知，逻辑函数式越简单，对应的逻辑图也就越简单，实现该逻辑函数所用的电子元器件的个数也就越少。因此，经常需要通过化简的手段找出逻辑函数的最简形式，使逻辑式最简，以

7、便设计出最简的逻辑电路，从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提高系统可靠性。下面介绍两种常用的求最简与或表达式的化简方式。(1)公式化简法　所谓公式化简法，就是利用逻辑代数中的公式和定理进行化简。最简与或表达式应符合以下条件：首先乘积项(即与项)的个数最少；其次在满足乘积项个数最少的条件下，每一个乘积项中的变量数最少。此时用的与门个数最少，与门的输入端数最少。有了最简与或表达式，就不难得到其他类型的最简表达式。因为，第一，任何表达式都不难展开成与或表达式；第二，由最简与或表达式可以比较容易地得到其他形式的最简表达式。