高考数学一轮总复习 第4章 三角函数、解三角形 第二节 三角函数的图象与性质课件 文 新人教A版..ppt

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1、第二节　三角函数的图象与性质知识点一三角函数的图象与性质1.三角函数的图象与性质2kπ(k∈Z)π＋2kπ(k∈Z)偶2π2.周期性(1)一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.(2)对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的.最小正周期►五个重要性质：三角函数的定义域，值域，单调性，对称性，周期性.答案[0，2](

2、6)函数y＝

3、sinx＋2

4、的周期是________.解析y＝sinx＋2的图象在x轴上方，与y＝

5、sinx＋2

6、的图象相同，故y＝

7、sinx＋2

8、与y＝sinx＋2周期相同为2π.答案2π知识点二五点法作图与图象变换1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(π，－1)2.y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义3.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.4.函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞

9、0，ω＞0)的图象的步骤►两个易错点：图象变换中平移的长度单位与平移前后函数的确定.知识点三求三角函数的解析式1.确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法2.求三角函数的最值(或值域)有界性配方法►一个易错点：求φ值考虑不全面致误.►一个重要应用：三角函数的值域.[求三角函数式的值域时，有时利用换元法，转化为求二次函数的最值，此时要注意正弦函数和余弦的值域对新元范围的限制](10)函数y＝4sinx－cos2x＋5的值域为________.解析y＝4sinx－(1－sin2x)＋

10、5＝sin2x＋4sinx＋4＝(sinx＋2)2当sinx＝－1时ymin＝1，当sinx＝1时，ymax＝9，即函数值域为[1，9].答案[1，9](11)函数y＝sinx＋cosx＋2sinxcosx的最大值是______.突破三角函数的图象方略函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的作法(2)图象变换法：由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.[点评]五点作图取值要准确，一般取一个周期之内的；函数图

11、象变换要注意顺序，平移时两种平移的单位长度不同.三角函数的单调性和最值求解方略研究函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的性质时，可将“ωx＋φ”换元视为一个整体，结合基本初等函数y＝sinx的图象与性质研究该函数的性质.三角函数的单调区间的求法(1)代换法：求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的单调区间时，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sinx的相应单调区间内，再解不等式即可.若ω为负，则要先把ω化为正数.(2)图象法：作出三角函数的图象，根据图象直接写出单调区间.三角函数值域的三种求法(1)

12、直接法：利用sinx，cosx的值域.(2)化一法：化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域.(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整数，可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题.[点评]解决本题的关键是准确化简出函数f(x)的解析式.三角函数的对称性、奇偶性和周期性求解方略三角函数的周期求法三角函数对称轴和对称中心求法三角函数的奇偶性答案(1)A(2)A[点评]利用三角恒等变换把解析式化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后利用

13、三角函数性质求解.利用三角函数的性质确定解析式求解方法(3)将若干个点代入函数式，可以求得相关待定系数A、ω、φ，这里需要注意的是，要认清选择的点属于“五点”中的哪一个位置点，并能正确代入式中.答案(1)C(2)B[点评]1.(1)求函数解析式要找准图象中的“五点”，利用方程求解ω，φ；(2)讨论性质时将ωx＋φ视为一个整体.2.由函数y＝sinx(x∈R)的图象经过变换得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，在具体问题中，可先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但要注意：先伸缩，后平移时

14、要把x前面的系数提取出来.三角函数图象与性质综合问题的规范解答[答题模板]第一步：三角函数式的化简，一般化为y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式第二步：依据A，ω确定函数的最值及周期第三步：依据y＝sinx的性质，将ωx＋φ看作一个整体第四步：探讨其单调性、对称性等第五步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范