降次——解一元二次方程（2）.ppt

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1、驶向胜利的彼岸一元二次方程22.2　降次——解一元二次方程22.2.1　配方法（二）学习目标1.会用配方法解数字系数的一元二次方程.2.掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程.课前准备16442±121．填空（1）x2－8x＋__＝（x－__）2；（2）9x2＋12x＋___＝（3x＋__）2；（3）x2＋px＋＝（x＋）2．2．若4x2－mx＋9是一个完全平方式，那么m的值是自学1：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为xm，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16m2，得到方程x（x＋6）＝16，整

2、理得到x2＋6x－16＝0．预习导学自学指导自学1：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽分别是多少？（x＋6）x（x＋6）＝16x2＋6x－16＝0．设场地的宽为xm，则长为m，根据矩形面积为16m2，得到方程，整理得到探究：怎样解方程x2＋6x－16＝0？9解：移项得：x2＋6x＝16两边都加上即，使左边配成x2＋bx＋b2（）29(x＋3)2＝25x＋3＝±5（降次）x＋3＝5x＋3＝－52－8的形式，得：x2＋6x＋＝16＋左边写成平方形式，得：开平方，得：即或解一次方程，得：x1＝，x2＝9归纳：通过配成完全平方式的形式解一

3、元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．知识归纳自学2：解下列方程：(1)3x2－1＝5；(2)4(x－1)2－9＝0；(3)4x2＋16x＋16＝9.预习导学自学指导自学2：解下列方程：(1)3x2－1＝5；(2)4(x－1)2－9＝0；(3)4x2＋16x＋16＝9.解：(1)x＝±；(2)x1＝－，x2＝；(3)x1＝－，x2＝－.知识归纳归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（

4、4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．93111．填空：(1)x2＋6x＋＝(x＋)2(2)x2－x＋＝(x－)2；(3)4x2＋4x＋＝(2x＋)2.2．解下列方程（1）x2＋6x＋5＝0（2）2x2＋6x－2＝0（3）（1＋x）2＋2（1＋x）－4＝0自学检测解：（1）移项，得：x2＋6x＝－5配方：x2＋6x＋32＝－5＋32（x＋3）2＝4由此可得：x＋3＝±2，即x1＝－1，x2＝－5自学检测（2）移项，得：2x2＋6x＝－2二次项系数化为1，得：x

5、2＋3x＝－1配方x2＋3x＋（）2＝－1＋（）2+（x＋）2＝由此可得x＋＝±，即x1＝－，x2＝－－（3）去括号，整理得：x2＋4x－1＝0移项，得x2＋4x＝1配方，得（x＋2）2＝5x＋2＝±，即x1＝－2，x2＝－－2合作探究（一）小组合作如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8m，CB＝6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．根据题可列方程：（8－x）（6－x）＝××8×6即：x2－14x＋2

6、4＝0（x－7）2＝25x－7＝±5∴x1＝12，x2＝2x1＝12，x2＝2都是原方程的根，但x1＝12不合题意，舍去．答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半合作探究(二）跟踪练习1．用配方法解下列关于x的方程：(1)2x2－4x－8＝0；(2)x2－4x＋2＝0；(3)x2－x－1＝0；(4)2x2＋2＝5.解：(1)x1＝1＋，x2＝1－；(2)x1＝2＋，x2=2－；(3)x1＝＋，x2＝－；(4)x1＝，x2＝－.合作探究(二）跟踪练习2．如果x2－4x＋y2＋6y＋＋13＝0，求(xy)z的值.解：由已知方程得x2－4x＋4＋y2＋6y＋

7、9＋＝0，即(x－2)2＋(y＋3)2＋＝0.∴x＝2，y＝－3，z＝－2.∴(xy)z＝［2×(－3)］－2＝.课堂小结本节课我收获了什么？1．用配方法解一元二次方程的步骤．2．用配方法解一元二次方程的注意事项．当堂训练学习至此，请使用本课时自主学习部分练一练