汽车系统动力学作业.pdf

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1、汽车系统动力学作业（第5题）一.单轮车辆模型分析1.运动方程：应用牛顿运动定律，根据如图1.1单轮模型的运动模型，可以得出表达式如下：mzK(zz)Ks(zz)Cs(zz)w1t011212mzKs(zz)Cs(zz)b212122.线性分析（频率响应分析）对于一个线性系统，受到振幅为Z、频率为ω（单0位为rad/s）的单一频率正弦波输入，其表达式如下：iwtzZe00经过一个瞬态滞后，该线性系统产生与输入形式类似的稳态响应输出，其中φ为响应时间滞后引起的相位差，表示如下：iφzZ(w)ez110图1.1单轮模型iφzZ(w)ez220综上所

2、述，对于一个单输入z，系统输出状态矢量为Z的系统，其输入和输出的关系0为：Z=H(ω)z(其中，H(ω)称为频率响应函数，是一个复矢量函数）。0因此，在单轮车辆模型的幅频分析中，其车轮和车身等效质量块的速度和加速度为：2ziwz,zwz11112ziwz,zwz2222iwt将上式综合，且各项均除以e,即可得到矩阵表达的单轮模型运动方程：2Cisω()KsKtmwωCisωKsz1Kzt02CisωKsCisω()Kmsbωz20应用克莱姆法则即可求得车轮位移和车身位移的频率响应函数，分别为：2zKC[i

3、(Km)]1tssb（2-1）2z0Csi(KtKsmw)CsiKs2CiKCi(Km)ssssbzKC(iK)2tss（2-2）2z0Csi()KitKsmwCsKs2CiiK()CKmssssb这样便可求得车身加速度的频率响应，悬架的相对位移的频率响应，轮胎的动载荷的频率响应。3.对路面谱输入的响应根据两条法则：（1）输出谱的功率谱等于输入谱乘以系统频响函数模的平方；（2）输出变量的方均根值等于其谱密度度函数在整个频率范围内积分值的开方。根据正两条法则可以求出功率谱密度函数。其输入与输出图如3.1说明。图

4、3.1线性系统的输入和输出的关系二.带入参数的分析1.所给参数如表2-1所示表2-1轿车后悬架单轮模型参数参数符号单位数值簧载质量mbkg317.5非簧载质量mwkg45.4悬架弹簧刚度KskN/m22轮胎刚度KtkN/m192悬架阻尼系数CskN·s/m1.52.所分析问题：（1）输出车身加速度方均根值的频率曲线；（2）输出总的车身加权加速度方均根值；（3）输出三个指标对路面激励的频率响应函数；（4）输出三个指标的响应功率谱密度函数。3.分析过程6设在典型差路面上，取不平度系数G0为510m/cycle，指数p为2.5，则路面输入6510谱密度函数为：S(f)。设车辆行驶

5、车速为20m/s，则空间频率路面谱写成时间频2.5n61.551020率的表达式为：S(f)，将路面谱输入谱密度转换成一系列的正弦波，分2.5f解频率分别为0.5Hz、1.5Hz……15.0Hz，频率增量Δf为0.5Hz。将f分别取0.5Hz、1.0Hz……15.0Hz这30个数，带入时间频率表达式可算出S（f）2Z0在不同的f取值下的结果。由式S(f)f即可求得在不同取值下，正弦波的幅值Z02的值，根据式2-2即可求得z2：Kt(CsiwKs)Z0z（2f）（3-1）2D422其中，Dmmwm(KK)mKwKKiwCK(mm)wwbbt

6、swstsstbwzaib211若将车身位移的输出响应以一简单通式表示：，则车身加速度等于222z，其结果表示为zcid，车身加速度振幅平方值等于（cd),方均值为0.522111122（cd)。根据ISO2631标准在每个f取值下对方均值进行加权就可得到加权后的方均值，11将其进行f=0.5Hz……15.0Hz的30个取值下得到的加权方均值累加后开根号，就得到（2）问的车身加权加速度方均根值，为2.1633；将其每个频率下加权后得到的方均值开根号得到的随f变化关系就是（1）的关系曲线，如图2.1所示。根据上面式2-1、2-2、3-1即可得出在不同的f取值下三个指

7、标的频率响应曲线和功率谱密度曲线，曲线见图下图。图2.1附录1.输出车身加速度方均根值的频率曲线clcclearallmb=317.5;mw=45.4;ks=22000;kt=192000;cs=1500;symsfw=sym('2*pi*f');i=(-1)^0.5;A1=cs*i*w+ks+kt-mw*w^2;A2=-cs*i*w-ks;A3=cs*i*w+(ks-mb*w^2);A4=-cs*i*w-ks;X1=5*10^-5*20^1.5/f^2.