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1、学校代码10608学号2012070102296分类号0241密级公幵GuangxiUniversityforNationalities碩士学位办丈滑坡海啸围绕拟理想岛屿传播的解析模拟研究生姓名：吴冰导师姓名职称：刘焕文教授学科专业：计算数学所属学院：理学院年级2012级论文完成时间2015年4月论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立撰写完成的。除文中已经注明引用的内容外,本论文不含其他个人或其他机构已经发表或撰写过的研究成果，也没有剽窃，抄袭等违反学术道德规范的侵权行为。对本文的研究做出
2、重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本人愿意承担由本声明而引起的法律责任。研究生签名：H曰赃年6月[7曰论文使用授权声明本人完全了解广西民族大学有关学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印，缩印或其他复制手段保存,汇编学位论文。除在保密期内的保密论文外,允许学位论文被查阅和借阅，可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内容。研究生签名：足冬曰期士彳月/]日导师签名：丨
3、嚷<曰赃>/辟‘月/汐日滑坡海啸围绕拟理想岛屿传播的解析模拟摘要本学位论文致力于研究因海底滑坡
4、导致的滑坡海啸绕拟理想轴对称海岛传播的解析模拟,即从数学上构造准确的解析解用于模拟滑坡海啸的传播,其中所谓的拟理想轴对称海岛是指海岛附近相应的水深函数为径向变量的幂函数加上一个非零常数.2010年,Sammarco和Renzi曾研究了拟理想轴对称锥岛的情形,即海岛附近相应的水深函数为径向变量的一次幂函数加上一个非零常数的情形.在变水深的近海区域,他们所构造的闭合形式解析解可以表为经典的海因函数.而本文基于二维受迫的长波方程,致力于将他们所研究的拟理想地形中的一次幂函数拓广到了任意次幂函数,包括分数次幂函数.由于这一拓广,所
5、要求解的问题的数学模型在近海区域变得非常复杂,无法再借助经典常微分方程构造闭合形式的解析解，而只能寻求级数形式的解析解.因此还必须面对级数解收敛的问题,而由于地形的拓广,长波方程的奇异性更加复杂,从而导致对级数解的收敛性分析变得更加困难.最初我们试图考虑拟理想水深函数中幂函数部分的幂指数为任意正实数的情形,但是通过对方程奇异点分布的分析发现,只有对1到4的整数次幂和分子为1到4的分数次幂,当轴对称岛屿脚线圆周的半径不超过海岸线所在的圆周半径的2倍时,Frobenius级数解才总是收敛的.而当幂指数不属于这些情形时，岛屿参数
6、如半径等的选取将受到限制.在远海区域,解的形式是修正的贝塞尔函数的线性组合.作为验证,取拟理想地形中的幂指数α=1,我们的计算结果与Sammarco和Renzi[23]采用经典海因方程闭合形式解的计算结果完全吻合，从而验证了我们级数形式解析解的正确性.值得一提的是,我们针对幂指数α=1,1.5,2,3时得到的波高进行比较,结果揭示,在同一参数下,随着幂指数α的增大,波高反而变小.关键词:拟理想地形;岛屿;二维模型;受迫的长波方程;拉普拉斯变换;Frobenius级数;分离变量法;解析解.第i页AnalyticSimulat
7、iontothePropagationofLandslideTsunamiaroundanIslandwithQuasi-idealizedWaterDepthABSTRACTInthisthesis,analyticalsimulationtothepropagationoflandslidetsunamiaroundanaxi-symmetricalquasi-idealizedislandisconducted,wheretheso-calledquasi-idealizedislandmeansthatthewat
8、erdepthprofileisapowerfunctionoftheradialdistanceplusanonzeroconstant.In2010,thelandslidetsunamisaroundanaxi-symmetricalconicalislandwithquasi-idealizedwaterdepthwasstudiedbySammarcoandRenzi,wherethewaterdepthisalinearfunctionoftheradialdistance.SammarcoandRenzi’ss
9、olutionisinaclosedformintermsofBesselfunctions.Inthisthesis,theconicalislandisextendedtoanislandwiththewaterdepthbeingapowerfunctionwitharbitraryexponen
