探究根号2的大小.doc

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1、探究的大小夹逼定理英文原名SqueezeTheorem，也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理，是判定极限存在的两个准则之一.夹逼法是由法国数学家拉格朗日提出的.下面以求的近似值为例说明“夹逼法”.求实际上是找出一个正数x，使x2＝2，但我们知道，任何有理数的平方不可能等于2，所以只能求出x的范围.首先，12＝1，22=4，所以1＜x＜2.从1.12开始计算：1.12＝1.21；1.22＝1.44；1.32＝1.69；1.42＝1.96＜2；1.52＝2.25＞2，所以1.4＜x＜1.5.再从1.412开始计算：1.412＝1

2、.9881＜2；1.422＝2.0164＞2，所以1.41＜x＜1.42.再从1.4112开始计算：1.4112＝1.990921；1.4122＝1.993744；1.4132＝1.996569；1.4142＝1.999396＜2；1.4152＝2.002225＞2，所以1.414＜x＜1.415.再从1.41412开始计算：1.41422＝1.99996164＜2；1.41432＝2.00024449＞2，所以1.4142＜x＜1.4143.再从1.414212开始计算：1.414212＝1.999989924＜2；1.414222＝2.00

3、0018208＞2，所以1.41421＜x＜1.41422.再从1.4142112开始计算：1.4142132＝1.999998409＜2；1.4142142＝2.000001238＞2，所以1.414213＜x＜1.414214.即1.414213＜＜1.414214.如此可以一直进行下去,求出精确到任意位的的近似值.1请用“夹逼法”估算出小数点后第7位.例1：用计算器求下列各式的值：(1)（精确到0.001）；(2)．例2：如何画出长度为个单位长度的线段？2