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时间:2020-03-04
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1、探究的大小夹逼定理英文原名SqueezeTheorem,也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理,是判定极限存在的两个准则之一.夹逼法是由法国数学家拉格朗日提出的.下面以求的近似值为例说明“夹逼法”.求实际上是找出一个正数x,使x2=2,但我们知道,任何有理数的平方不可能等于2,所以只能求出x的范围.首先,12=1,22=4,所以1<x<2.从1.12开始计算:1.12=1.21;1.22=1.44;1.32=1.69;1.42=1.96<2;1.52=2.25>2,所以1.4<x<1.5.再从1.412开始计算:1.412=1
2、.9881<2;1.422=2.0164>2,所以1.41<x<1.42.再从1.4112开始计算:1.4112=1.990921;1.4122=1.993744;1.4132=1.996569;1.4142=1.999396<2;1.4152=2.002225>2,所以1.414<x<1.415.再从1.41412开始计算:1.41422=1.99996164<2;1.41432=2.00024449>2,所以1.4142<x<1.4143.再从1.414212开始计算:1.414212=1.999989924<2;1.414222=2.00
3、0018208>2,所以1.41421<x<1.41422.再从1.4142112开始计算:1.4142132=1.999998409<2;1.4142142=2.000001238>2,所以1.414213<x<1.414214.即1.414213<<1.414214.如此可以一直进行下去,求出精确到任意位的的近似值.1请用“夹逼法”估算出小数点后第7位.例1:用计算器求下列各式的值:(1)(精确到0.001);(2).例2:如何画出长度为个单位长度的线段?2
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