亥姆霍兹线圈磁场均匀性的研究.pdf

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1、万方数据第26卷第5期V01．26No．5广东教育学院学报JournalofGuangdongEducation1nstitute2006年10月oct．2006亥姆霍兹线圈磁场均匀性的研究江俊勤(广东教育学院物理系，广东广州510303)摘要：用Mathematica研究了亥姆霍兹线圈中心区域磁场的均匀性．给出了多种区域所对应的取(z，y)和B，(z，y)的三维分布图，从而求出了这些区域内磁场的均匀度．关键词：亥姆霍兹线圈；磁场；均匀度中图分类号：0441文献标识码：A文章编号：1007～8754(200

2、6)05一006l—06引言匀强磁场在物理学的理论分析和实验研究中都起着十分重要的作用．亥姆霍兹线圈是由一对半径都为R、同轴放置且间距n等于半径R的圆线圈构成的[1’2]，由于它结构简单又能产生均匀性较好的磁场，因而成为磁测量等物理实验的重要组成部件．虽然已经有人对亥姆霍兹线圈磁场的均匀性问题做过专门的研究[3“]，但由于亥姆霍兹线圈的磁感应强度不能用初等函数表示，因此人们采用了各种近似方法进行研究．其中文献[3]用离散的求和近似代替连续的积分(格点法)，编写程序进行数值计算，其过程复杂，但结果却很不直观；

3、文献[4]则用级数展开法计算磁感应强度，计算过程也比较复杂而且其计算方法只适应于近心区(即lzI<

4、线圈的磁感应强度吾。．由于载流线圈具有轴对称性，不妨设场点P在zoy平面内，如图1所示，则有，，图l单线圈≯一z≯+(y—Rcos驴)7一Rsin蕾，d7一(一RcosP7十Rsin妒蓐)dP，代人毕奥一萨伐尔定律得置。一射学=豇圳)了+瓠训)了，式中。既e训)一艨[毗，y)一静(z∽]'B1，(训)=牒静(刎)．其中收稿日期：2006—07一08基金项目：广东省高校自然科学基金资助项目(z02083)；广东教育学院教授博士专项经费资助项目作者简介：江俊勤(1962一)，男，广东揭阳人，广东教育学院物理系教

5、授．万方数据62广东教育学院学报第26卷@，y)^杏1幕繇≮。图2亥姆霍兹线圈毗∽=R3r丽再下孝瓦研，(1)“五y)=戤J。面干万再墨丽丽，(1)疗r，．，、一R3f2”曼Q璺碰翌f9、肌，y)_R3j。画i本≯嵩瓣。@’现在计算一对共轴圆线圈的磁感应强度B．设两线圈的间距为口，取如图2所示坐标系，则两线圈的圆心坐标分别为(一口／2，o)和(口／2，o)，考虑在驯平面内的场点(z，y)，则点(z，了)处的磁感应强度为B(z，y)一躲[口(z一号，y)一静(z一号，y)+口(z+号，y)一静(z+号，y)]

6、，B，(z，y)一等妻[(素一号)卢(z一号，3，)+(素+詈)p(z+号，y)]，其中a(z±a／2，y)和风z±n／2，y)分别由(1)式和(2)式决定．(3)(4)由于载流线圈具有轴对称性，所以点(z，y)代表了圆柱面上，与掣z平面的距离为z的一个点(圆柱面以吡为中心轴、以lD—Iyf为半径)．也就说，段(z，3，)为磁感应强度的轴向分量，日(z，y)为磁感应强度的径向分量(无垂直于径向的螺旋分量)．2亥姆霍兹线圈的磁场均匀度的研究所谓匀强磁场，是指磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同(可定为芏方向

7、)．所以在讨论亥姆霍兹线圈磁场的均匀度时必须从两个方面来考虑：1)在各点处B(z，y)大小的均匀性；2)在各点处磁感应强度方向的同一性．2．1n／R取何值时磁场的均匀度最好当两线圈的间距口与线圈半径R满足什么关系时，中心区域的磁场最均匀呢?本文用绘制三维图形的方法，形象直观地说明这个问题．为了求成(z，y)和B，(z，y)的值，必须计算积分口(z±口／2，3，)和风z±口／2，y)，这4个积分不能用初等函数表示，必须用椭圆积分表示．在Mathematica中，椭圆积分(有多种类型)是常用的内部函数，对它们的

8、调用如同初等函数(sin，cos等)一样方便、快捷和准确；更重要的是，在Mathematica中对这类积分的计算是由软件自动完成的，若以R作为z和y的单位长度，以玩一胁，／(2尺)(玩是单个线圈时圆心处的磁感应强度的大小)作为B(z，y)的基本单位，并输入适当的z。和y。值，就可快捷地画出在区域一勘≤z／R≤z。和一yo≤y／R≤yo内，各种口值所对应的精美三维图形(计算并画出每幅图只需约5秒钟)．图3～图5分别