资源描述：
《牛顿迭代、割线法、二分法算法实验报告.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、数值分析作业[键入文档副标题]20123789黄佳诚2014/11/25摘要本文分别采用了“二分法”、“牛顿法”、“割线法”、3种方法讨论如何求解方程“x3-9=0”，描述了每个算法的算法思想，给出了计算结果与迭代时间以及每一步迭代结果和解的精度，并且用多项式拟合了不同算法的时间复杂度函数进行收敛性和时间复杂度分析比较了的优劣。在最后报告给出了其他可供使用的求根方法例如，“简易牛顿算法”、Steffensenf迭代法并对它的思想和计算流程进行了简单的介绍。关键词：二分法牛顿法割线法简易牛顿法Steffe
2、nsenf迭代法一、计算机配置操作系统：windows7旗舰版处理器：Intel(R)Core(TM)i5-3210MCPU@2.50GHz安装内存（RAM）：4.00GB(2.91GB可用)系统类型：32位操作系统二、二分法计算实验2.1二分法算法思想和简要描述若f是区间[a,b]上的连续函数，且f(a)f(b)<0,根据连续函数闭区间零点定理，f在[a,b]内必有一零点。利用这一思想：若f(a)f(b)<0,则计算c=(a+b)/2，并检验f(a)f(c)<0是否是真的，若是把c改为b重新开始；若不
3、是真的，则f(c)f(b)<0,把c改为a；反复重复上述过程。2.2MATLAB运行二分法程序二分法求解f=x^3-9的根参数设置：a,b设置为估计零点所在区间的上确界和下确界。n设置为二分法for语句迭代次数。alpha设置为最后结果f(x)的精度。delta设置为最后结果x的精度。（若alpha，delta都符合设置的计算精度时，结束迭代并得出计算结果，否则一直迭代到n次）设置初始值：设置参数a,b分别为为2,3；迭代次数n为50次；alpha和delta都设置为0.001。列出计算结果：>>erf
4、en(f,2,3,50,0.001,0.001)nabdeltaalpha1.00002.00002.50000.500019.00002.00002.00002.25000.25007.62503.00002.00002.12500.12503.39064.00002.06252.12500.06251.59575.00002.06252.09380.03130.82206.00002.07812.09380.01560.40497.00002.07812.08590.00780.20408.0000
5、2.07812.08200.00390.10169.00002.08012.08200.00200.050710.00002.08012.08110.00100.025411.00002.08012.08060.00050.012712.00002.08012.08030.00020.006313.00002.08012.08020.00010.003214.00002.08012.08010.00010.0016elapsedtimeis0.316426seconds.三、牛顿法计算实验3.1牛顿法算
6、法思想和简要描述我们有一个函数f，其零点由数值计算得出，设r是f的一个零点，x是r的一个近似。若f的二阶导数存在并且连续，则有泰勒定理，得0=f(r)=f(x+h)=f(x)+hf’(x)+o(h^2)其中h=r-x。若h较小（即x在r附近），则有理由略去o(h^2)项并且在余下方程中求h。即得到h=-f(x)/f’(x)。故x-f(x)/f’(x)是比x更好的一个近似。牛顿法从r的一个估计x0开始，得到更加准确的近似值xn。递推式定义为：xn+1=xn-f(xn)f'(xn)3.2MATLAB运行牛顿
7、法程序牛顿法求解f=x^3-9的根参数设置：x0设置为函数f零点的近似。n设置为牛顿法for语句迭代次数。alpha设置为最后结果f(x)的精度。delta设置为最后结果x的精度。（若alpha，delta都符合设置的计算精度时，结束迭代并得出计算结果，否则一直迭代到n次）设置初始值：设置参数x0分别为为3；迭代次数n为50次；alpha和delta都设置为0.001。列出计算结果：>>newton(f,50,3,0.001,0.001)nxf(x)deltaalpha1.00002.33333.703
8、70.66673.70372.00002.10660.34830.22680.34833.00002.08040.00430.02620.0043Elapsedtimeis0.166680seconds.四、割线法计算实验4.1割线法算法思想和简要描述割线法思路总体上与牛顿法一致，但是为了避免牛顿法中求函数导数所带来的困难，用差商来近似的代替导数得到了割线法近似值的递推式：xn+1=xn-xn-xn-1fxn-f(xn-1)因为xn+1的计
