北师大版九上21花边有多宽3.ppt

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1、教师寄语（1）方程是刻画现实生活问题的有效模型（2）观察是获取数学知识的重要途径2.1花边有多宽花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?你怎么解决这个问题？做一做☞挑战自我解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：你能化简这个方程吗?（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx（8－2x）（5－2x）818m2做一做☞数学化生活中的数学如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1

2、m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：你能化简这个方程吗?做一做☞6X＋672＋(X＋6)2＝102xm8m10m7m6m10m数学化1m你能行吗观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，，，．想一想☞你能化简这个方程吗?X＋1X＋2X＋3X＋4根据题意，可得方程：.(X＋1)2(X＋2)2＋(X＋3)2(X＋4)2＝＋X2＋一

3、般化上面的方程都是只含有的，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　的形式，这样的方程叫做一元二次方程．驶向胜利的彼岸一元二次方程的概念由上面三个问题，我们可以得到三个方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．(8-2x)(５-２x)=18;即4x2－26x＋22=0.x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即x2－8x－20＝0.（x＋６）２＋７２＝１０２即x2＋12x－15＝0.回顾与思考☞上述三个方程有什么共同特

4、点？一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)“行家”看“门道”下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝X2探索思考☞(1)7x2－6x＝0解:(1),(4),(7)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22(6)aX2＋bX＋C=0(7)-x2=0知识的升华独立作业1.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项系　数一次项系　数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0x＋4＝03

5、－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2－4＝070－4－7x2＋4＝0内涵与外延2.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0，当k时，是一元二次方程．3.把下列方程化为一般形式，并指出他的项和系数想一想:☞≠3(1)3=4X+X2(2)6y2=y(3)X(X－2)=0培养能力之阵地想一想P444.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为：9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x25x2＋36x－32＝0二次项系数为，5＋36－32一次项系数为，常数项

6、为.536－324x2－24x＋36－4x2＋24x－36＋12x＋4＝0知识的升华独立作业（5）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？x(x-1)＋x(x＋1)＋(x＋1)(x-1)＝242.3x2-243＝0.即解：设中间一个数为x，则另两个数分别为x-１,x+1，依题意得方程：回味无穷本节课你又学会了哪些新知识呢？１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系你准备如何去求方程中的未知数呢?小

7、结拓展知识的升华独立作业1、P47习题2.11,2题;祝你成功！再见！知识的升华独立作业1．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m,宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2＋7x－44＝025xxX＋5X＋254m2解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：培养能力之源泉随堂练习P442．从前有一天，一个醉汉拿着竹