人教版数学必修二空间几何体三视图和直观图.ppt

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1、空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.2空间几何体的直观图1.掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图2．会用斜二测画法画出长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的直观图．3．会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．基础梳理1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤45°135°水平面x′轴y′轴　保持原长度不变　一半练习1.直观图中x′轴、y′轴的夹角是__________．练习2.一条线段AB平行x轴，且长度为4，在直观图中对应的线段A′B′长度为______．2．立体图形直观图的画法画立体

2、图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′.且平行于O′z′的线段长度________．其他同平面图形的画法．45°或135°4保持不变练习3.一条线段AB垂直x轴，且长度为4，在直观图中对应的线段A′B′长度为______．练习4.用斜二测画法画出如下图所示正方形的直观图．答案：如下图2思考应用1．如何在原图形中建立坐标系？解析：在一般情况下建立坐标系可以任意建，但为了作图的方便，我们常常按照如下原则建系比较简便．(1)是轴对称图形或中心对称图形的常以对称轴为坐标轴或对称中心为原点建立坐标系．(2)尽量多的使顶点和边在坐标轴上

3、．2．如何理解“斜二测”画法？解析：“斜”是指在已知图形的xOy平面内垂直于x轴的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半．自测自评1．梯形的直观图是()A．梯形B．矩形C．三角形D．任意四边形2．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A为()A．45°B．135°C．45°或135°D．90°AC画水平放置的平面图形的直观图用斜二测画法画水平放置的正五边形的直观图．解析：建立坐标

4、系xOy后，B，E两点不在平行于坐标轴的直线上，故需作BG⊥x轴于G，EH⊥x轴于H.(1)建立如图(1)所示的直角坐标系xOy，再建立如图(2)所示的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)在图(1)中作BG⊥x轴于G，EH⊥x轴于H，在坐标系x′O′y′中作O′H′＝OH，O′G′＝OG，O′A′＝OA，O′F′＝OF.过F′作C′D′∥x′轴且C′D′＝CD.(3)在平面x′O′y′中，过G′作G′B′∥y′轴，且G′B′＝BG，过H′作H′E′∥y′轴，且H′E′＝HE，连接A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′，得五边形A

5、′B′C′D′E′为正五边形ABCDE的平面直观图．点评：用斜二测画法画水平放置的平面图形一要注意坐标系的选取，二要注意平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原长度的一半．跟踪训练1．(多解题)用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形的直观图．解析：法一：(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴．(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝2cm，在y′轴上截取O′A′＝OA.连接A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示．

6、法二：(1)如图③所示，以BC边所在的直线为y轴，以BC边上的高AO所在的直线为x轴．(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.在x′轴上截取O′A′＝OA，在y′轴上截取O′B′＝O′C′＝OC＝1cm，连接A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图④所示．空间几何体的直观图如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．解析：由几何体的三视图知，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆台，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆台的上底面重合，我们可以先画出下部的圆台，再画出上部的圆锥．(1)画轴．如图

7、甲，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画圆台的两底面．选择椭圆模板中适当椭圆，画出底面⊙O，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，作Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出上底面⊙O′(与画⊙O一样)．(3)画圆锥的顶点．在Oz上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度．点评：利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则：①画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取．为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示．②画法规则可简记为：两轴夹角为45°，竖轴

8、垂直仍不变，平行不变，长度变，横竖不变，纵折半．③画空间几何体的直观图，要注意选