四（5讲）页码问题（师）.doc

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1、6（四年级奥数）页码问题第5讲页码问题页码问题主要是指一本书的页数与所用所用的数字之间关系的一类应用题。数字也称为数码，它的个数是有限的，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个数码（在十进制中）。页码也可称为页数，它是由数字码组成的，一个数字组成一位数，两个数字组成两位数（个位、十位）……页数的个数是无限的。这是我们在解决这类问题时，在审题、解题中要特别加以区别的。例1.小明和小智是两个数学爱好者，他们经常在一起探讨数学。一次，小明对小智说：“我有一本课外读物，它的页数是一个三位数，个位数字

2、比百位数字大4，十位数字比个位数字也大4，这本课外读物有几页？”小智稍加思索就得出了正确答案，这个答案究竟是什么呢？答案：195例2.一本科幻小说共320页。问编印这本科幻小说共用了多少个数字？数字0在页码中共出现了所少次？解：（1）从1到320可分为一位数、两位数、三位数。一位数：1~9页，有9个数，共9个数字两位数：10~99页，有99-10+1=90个数，共用90×2=180个数字三位数：100到320页，共有320-100+1=221个数，共用了221×3=663个数字。所以，这本科幻书共用了

3、9+180+663=852（个）数字（2）页码1-10间，只有1个0(也即页码10)出现；页码11-100间，20、30、40……90逢10的倍数会出现一个0,100页上有2个0，共有10个0；页码101-110间，每个页码都有一个0，共有10个0；页码为111-200的情况与11-100间一样，也是10个0；页码为201-300间的情况与101-200间情况一样，有20个0；页码为301-310间与101-110间一样，每个页码都有一个0，共有10个0；页码为311-320间只有1个0。10×6＋1

4、＋1=62（个）【随堂练习】数学课本共有131页。在这本书的页码中：共用了多少数字？数字1在页码中共出现了几次？131－（9＋90）=32（页)1×9+2×90＋3×32=285(页）数字1出现作为个位数14次（1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,111,121,131）；数字1出现作为十位数共20次（10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,110,111,112,113,114,115,116,117，118,119）；数字1出现作为百位数共32次（

5、100-----131）；14＋20＋32=66（次）例3.给一本书编页码，一共用了723个数字，这本书共有多少页？1－9页，每页用1个数字，共1×9＝9（个）10－99页，每页用2个数字，共2×90＝180（个）还剩下723－9－180＝534（个）数字3个数字的共534÷3＝178（页)6（四年级奥数）页码问题这本书有:178＋9＋90＝277(页)【随堂练习】排一本学生词典的页码共用了2925个数字，这本词典共有多少页？一位数9页,两位数99-10+1=90页，三位数999-100+1=900页

6、，以上一共用数字9*1+90*2+900*3=2889（个），剩下的从1000开始，每页用4个数字，共(2925-2889)÷4=9（页），1000+9-1=1008（页）例4.一本书的页码共有62页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码多加了一次，得到的和数为2000,问：这个被多加一次的页码是多少？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000

7、减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．例5.有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。老师说小明计算错了，你知道为什么吗？来源：小精灵儿童资讯站　　分析与解：48页书的所有页码数之和为　　1＋2＋…＋48＝48×（48＋1）÷2＝1176(页）按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176——1131＝45。这两个页码应该是22页和23页。但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，

8、都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大。小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的。【随堂练习】一本书的页码从1到80，共80页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果得到的和为3182。问：这个被漏加的页码是多少？（1+80）×80÷2=32403240-3182=58页）例6.一本书的页码共用了39个零。问：这本书共有多少页？解：10，20，……，100共有11个0；101到109有9个0；110，120，……，200共有