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1、二次函数的图象和性质（2）学习目标1、经历探索y=ax2+c(a≠0)图象作法和性质的过程3、能理解y=ax2+c(a≠0)和y=ax2(a≠0)图象的关系，以及a、c对图象的影响2、能正确说出抛物线y=ax2+c的开口方向、对称轴、顶点坐标抛物线y=ax2（a>0）y=ax2(a<0)开口方向对称轴顶点坐标位置增减性最值二次函数y=ax2的性质温故知新向上向下y轴y轴（0，0）（0，0）在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着
2、x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小当x=0时函数y的值最小是0当x=0时函数y的值最大是0在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图像解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描点画图,得到y=x2＋1,y=x2－1的图像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?y=x2+1y=x2－1探究新知1在同一坐标系中作二次函数y=-x2+1和y=
3、-x2-1的图象,会是什么样?想一想二次函数y=ax2+c的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+c(a>0)y=ax2+c(a<0)（0，c）（0，c）y轴y轴当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限);当c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).向上向下当x=0时,最小值为c.当x=0时,最大值为c.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,
4、y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：抛物线归纳二次函数的图像抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?抛物线y=x2向下平移1个单位思考(1)得到抛物线y=2x2+6(2)得到抛物线y=2x2－2.4y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1二次函数y=ax²+c与y=ax²的关系(1)图像都是抛物线,形状相同,开
5、口方向相同.(2)都是轴对称图形,对称轴都是y轴.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在y轴左侧,y都随x的增大而增大,在y轴右侧,y都随x的增大而减小.y=ax²+c(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象沿y轴整体平移
6、c
7、个单位得到的.(当c>0时向上平移;当c<0时,向下平移).小结拓展1.相同点:2.不同点:3.联系:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0).(2)最值不同:分别是c和0.例1已知函数的图象过点（1，-1）和点（2，5），（1
8、）求这个函数的解析式；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大；（3）求这个函数的图象与x轴的交点坐标。例2问：点A（1，7）是否在抛物线上？如果不在，那么怎样向上（或向下）平移抛物线可使平移后的抛物线经过A点？学以致用1、（1）抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大;在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=−2x2线得到的（怎么平移）.（2）抛物线y=x²-5的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=____时，函数y的
9、值最___值是.（0，3）y轴对称轴的左对称轴的右03向上平移3个单位（0，-5）y轴增大而减小增大而增大0小-5课堂达标3、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（）B2、已知抛物线y=ax2+n与y=-3x2的形状相同，且顶点为（0，1，）则抛物线的表达式为.y=-3x2+1结束寄语一个人只要坚持不懈地追求,他就能达到目的.再见
