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1、绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷一、选择
2、题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合A={x
3、x=3n+2,nN},B={6,8,12,14},则集合AB中元素的个数为(A)5(B)4(C)3(D)2(2)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=(A)(-7,-4)(B)(7,4)(C)(-1,4)(D)(1,4)(3)已知复数z满足(z-1)i=i+1,则z=(A)-2-I(B)-2+I(C)2-I(D)2+i(4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不
4、同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为(A)(B)(C)(D)(5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y²=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个焦点,则
5、AB
6、=(A)3(B)6(C)9(D)12(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为
7、3,估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛(7)已知是公差为1的等差数列,则=4,=(A)(B)(C)10(D)12(8)函数f(x)=的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为(A)(k-,k-),k(A)(2k-,2k-),k(A)(k-,k-),k(A)(2k-,2k-),k(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=(A)5(B)6(C)7(D)8(10)已知函数,且f(a)=-3,则f(6-a)=(A)-(B)-(C)-(D)-(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视
8、图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20π,则r=(A)1(B)2(C)4(D)8(12)设函数y=f(x)的图像关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=(A)-1(B)1(C)2(D)42015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅱ卷注意事项:第Ⅱ卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答,答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。二.填空题:本大题共4小题,每小题5分(13)在数列{an}中,a1=2,a
9、n+1=2an,Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126,则n=.(14)已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=.(15)x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为.(16)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6).当△APF周长最小是,该三角形的面积为三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC(Ⅰ)若a=b,求cosB;(Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面
10、积(18)(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.(Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面BED;(Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥—ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积(19)(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。(x1-)2(w1-)2(x1-)(y-)(w1-)(y-)46.65636.8289
11、.81.61469108.8表中w1=