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1、§4.9图形的放大与缩小(1)学习目标：1.理解位似图形的定义及相关性质。2.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.自学指导：看课本154-156页内容，思考并解决下列问题。1、位似图形的定义以及相关性质是什么？什么叫做位似中心，位似比？2、位似图形有什么样的特征？3、思考156页的想一想。你还记得图形不同的变换及其性质吗：平移:平移的方向,平移的距离.旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度.全等.相似:相似比.对称:(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形);对称轴,对称中心.图形这些不同的变换是学习几何必不可少的重要工具,是学习后续知识的基础.回顾与反
2、思☞下面请欣赏如下图形的变换相似图形的特例(参照P154图4-27)?下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?①PA②③④⑤BCDEF位似图形的特征：（1）是相似图形；（2）每组对应点的连线交于一点.对应点连线的交点叫做位似中心.这时的相似比称为位似比.定义：如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.分别指出图(
3、1),(3)各自的位似中心;在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?OP(1)(3)(2)你还记得本章第三节P104<做一做>用橡皮筋放大图形的方法吗?实际上,使用这种方法,放大前后的两个图形是位似图形.你能用这种方法将一个已知的多边形放大,使放大后的图形与原来图形的位似比分别是3和4吗?性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的1/2:OABC如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;连接E
4、F,ED,FD.△DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2.实际上△ABC与△DEF是位似图形.你能说出上面位似图形中的平行线段吗？DEF●●●（随练）(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果又会怎样?DEFAOBC结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1.(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F，使OD=OA,OE=OB,OF=OC呢?DEFAOBC结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,即它们的位似比是1∶1.ABCDEFO例1已知
5、△ABC∽△DEF，你能找出位似中心吗？ABCDA1B1C1D1M例2已知四边形ABCD∽A1B1C1D1，你能找出位似中心吗？例3如图，DE∥BC，△ADE与△ABC是位似图形吗？试说明理由。EDCBA已知△ABC和点O，求作△DEF，使△DEF与△ABC的位似比为2：1.ABCO练习：位似多边形:如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.如何找相似图形的位似中心。小结拓展作业：1.p157习题4.12/1
6、-23.预习p157-159议、做、想、练。例题P138如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.ABGCEDF●P在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG;B′A′C′D′E′F′G′顺次连接点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形;实
7、际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1.想一想,做一做☞亲历知识的发生和发展如果在上面的例题,你还有其它方法吗?如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′呢?结果是一个向上的箭头.新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1A′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P梦想成真下面的说法对吗?为什么?分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形;分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形;分别在△
8、ABC的边
