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1、二次函数复习课2021/9/15一、二次函数概念及应用1、二次函数的概念：函数y=(a、b、c为常数，______)叫做二次函数。ax2+bx+ca≠０2、二次函数的图象是一条。抛物线3、二次函数y=x²-2x-3的a=_____,b=_____,c=____1-2-34、二次函y=3x²+2x的a=___b=___c=___5、二次函数y=4x²-7的a=___b=___c=___32040-7即二次函数的标准式y=ax2+bx+c(a≠0)2021/9/151、下列函数哪些是二次函数？哪些不是为什么？复习训练√√××××2、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3
2、x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)是二次函数的有（2）、（4）2021/9/152、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a、b、c的值.y＝1-3x2(2)y＝x(x－5)(3)y＝x2－x＋1(4)y＝3x(2－x)＋3x2(5)y＝x4＋2x2－1(6)y＝ax2＋bx＋c是二次函数的有（1）、（2）、（3）a=-3,b=0,c=1a=1,b=-5,c=0a=,b=-1,c=1y=6x-3x2+3x2=6x没有a强调不能为02021/9/15例1:关于x的函数是二次
3、函数,求m的值.解:由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零2021/9/151.若函数为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2复习训练2021/9/152.若是二次函数，则m的值为；-1复习训练3.若函数是二次函数，则的值为；-22021/9/154.若是二次函数，则这个二次函数的解析式为复习训练2021/9/15(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?思考2021/9/15二、函数的图象及性质抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–
4、h)2+ka＞0向上a＜0向下a＞0向上a＞0向上a＞0向上a＜0向下a＜0向下a＜0向下y轴直线x=h直线x=hy轴(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)2021/9/15y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。（a值决定抛物线的形状）各种形式的二次函数的关系2021/9/15二次函数y=a(x－h)2+ky=ax2+bx+c开口方向对称轴顶点坐标最值a＞0a＜0增减性a＞0a＜0二次函数的y=ax2+bx+c的性质a＞0开口向上a＜0
5、开口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=ky最小=y最大=在对称轴左边，x↗y↘；在对称轴右边，x↗y↗在对称轴左边，x↗y↗；在对称轴右边，x↗y↘2021/9/15形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）的函数，叫做二次函数。二次函数的一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）二次函数顶点式：y=a（x-h)2+k（a≠0）二次函数的交点式：y=a（x-x1)(x-x2)（a≠0)二次函数的几种关系式2021/9/151、二次函数y=2(x-3)²+7的图象顶点坐标是，对称轴是；3、二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为（）A、（1，-2），x＝1B
6、、（1，2)，x＝1C、（-1，-2），x＝-1D、（-1，2），x＝-1DA2、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（）A、y轴，（０，-4）B、x＝３，（０，４）C、x轴，（０，０）D、y轴，（０，３）复习训练（3,7）x=32021/9/154、函数的开口方向，顶点坐标是，对称轴是.当x时.y随x的增大而减小。当x时.y有最为.向上＜－１＝－１小顶点坐标公式2021/9/155.将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）C2021/9/15练习1.抛物线y=x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位可得到抛物线。抛物线的平移规律：上加下减左加右减抛物线的平移一般
7、都要写成顶点式y=a(x–h)2+k2021/9/152、将抛物线y=-3x2-1向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线的表达式为，若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2,则b=，c=,-815思考题2021/9/15思考抛物线关于x轴对称的抛物线解析式是解题思路:①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k②写出顶点(h,k)③写出顶点(h,k)关于x轴的点的坐标(h,-k)则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k关于x轴对称:关于y轴对称:①将原抛物线写成顶点式y=a
