全面坐标正反算分解.doc

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1、一、坐标正算与坐标反算　　1、坐标正算　　已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。如图6-6所示，点的坐标可由下式计算：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？　35o17＇36.5"=1163.580　35o17＇36.5"=1115.793　　2、坐标反算　　已知两

2、点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6-3）　　　　　　　　　　　　　　　（6-4）　　式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。　　【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。　　　　　　　　　　　　　　　　

3、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"　　注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。　　坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。　　【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。　　键入177

4、1.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］，　　键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量，按［］键输入，按［］显示横坐标增量，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［］键，屏显为距离，再按［］键，屏显为方位角。　　【例题6-4】坐标正算，已知坐标方位角=294°42＇51"，=200.40，试计算纵坐标增量横坐标增量。　　键入294.4251，转换为以度为单位按［DEG］，按［］键输入，键入200.40，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，按［］屏显，按［］屏显。计算坐标与坐

5、标方位角的基本公式控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。一、坐标正算和坐标反算公式1．坐标正算根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。如图5—5所示，已知A点的坐标为、，A到B的边长和坐标方位角分别为和，则待定点B的坐标为｝（5—1）式中、——坐标增量。由图5—5可知｝（5—2）式中——水平边长；——坐标方位角。将式（5-2）代入式（5-

6、1），则有｝（5—3）当A点的坐标、和边长及其坐标方位角为已知时，就可以用上述公式计算出待定点B的坐标。式（5—2）是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。从图5—5可以看出是边长在x轴上的投影长度，是边长在y轴上的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A量到B得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。从式（5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符

7、号归纳成表5—3。图5—5坐标计算图5—6坐标增量符号表5—3坐标增量符号表坐标方位角（°）所在象限坐标增量的正负号⊿x⊿y0～9090～180180～270270～360ⅠⅡⅢⅣ＋－－＋＋＋－－例1已知A点坐标=100.00m，=300.10m；边长=100m，方位角=330°。求B点的坐标、。解：根据公式（5—3）有2、坐标反算由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边长，这种计算称为坐标反算。由式（5—1）有｝（5—4）该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。在图5—5中表示由A点到达B点的纵坐标之差称纵坐标增量；表示

8、由A点到B点的横坐标之差称横坐标增量。坐标增量也有正负两种情况，它们决定于起点和终点坐标值的大小。在图5—5中如果A点到B点的坐标已知，需要计算AB边的坐标方位角和边长时，则有｝(5—5)或公式（5—5）称为坐标反算公式。应当指出，使用公式（5—5