(3)5.3异方差的检验.ppt

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1、§5.3异方差性的检验方法一、残差图法二、斯皮尔曼(Spearman)等级相关检验法三、戈特菲尔德—奎恩特(Goldfeld-Quandt)检验法以上内容自学四、帕克检验法帕克(R.E.Park)检验法的基本想法是把残差图法加以形式化，给出关于xi的具体函数结构形式，然后检验这种结构是否显著。从而判定是否具有异方差性及其异方差的函数结构。具体做法如下：第一步，建立被解释变量y对所有解释变量x的回归方程，然后计算残差(i=1,2,…，n)。第二步，取异方差结构的函数形式为(5.3.8)其中，β是两个未知参数，vi是随机变量。(

2、5.3.8)可以改写成对数形式(5.3.9)第三步，建立方差结构回归模型：由于未知，帕克建议用残差平方来代替。于是(5.3.9)写成形式：(5.3.10)记,，，则(5.3.10)改写成(5.3.11)(5.3.11)构成一个回归模型，对模型(5.3.11)应用OLS法，得出α和β的估计值。第四步，对β进行t检验。如果β不显著，则表明β的真值为0，此时实际上与xi无关，即没有异方差性。否则，表明有异方差性存在。帕克检验法的优点是不但能确定有无异方差性，而且一旦确定有异方差性时，还能给出异方差性的具体函数结构。它的缺点是(5.3.

3、9)中的随机项vi仍可能有异方差性，因而使帕克方法的使用效果受到影响。例5.3.3用帕克(Park)检验法，检验例5.3.1中的数据有无异方差性?如果有异方差性，请进一步确定异方差的结构。解：利用表5.3.1的数据(课本113页），用OLS法作y对x的回归，计算残差对(5.3.10)进行估计得：由上式看出，在0.05显著水平下，α和β都显著，即α和β皆显著异于零，所以，原始数据中存在异方差性。由于=-9.157326，所以=0.000105444即异方差结构为：以上计算可利用EViews软件计算1.建立回归方程:2.定义变量:定

4、义变量:lnx3.建立回归方程，两个参数都显著，异方差明显存在即异方差结构为：小结：SMPL115LSycxGENRLNE=LOG(RESID^2)GENRLNX=LOG(X)LSLNECLNX五、布罗特-帕甘检验(Breusch-Pagantestforheteroskeda-sticity,BPtest)基本思想：模型（5.3.12）如果随机项u没有异方差，表明u与无关，如果随机项u存在有异方差，表明u与相关，一个简单的表示方法，假定是一个线性函数（5.3.13）式中v应满足基本假定。显然，在同方差的假设下应有我们就可利用F

5、或LM检验，来检验是否成立。BP检验的步骤：1.对（5.3.12）应用OLS法，得到u的估值。2.对（5.3.13）应用OLS法。3.假设，备择假设H1:H0不成立。（RSS，ESS，均为模型（5.3.13）的回归平方和，残差平方和与拟合优度,k自变量的个数）5.当H0成立时，6.若，则否定H0即存在异方差。4.对于（5.3.13）构造统计量LM检验1.假设备择假设H1：H0不成立2.构造统计量LM=3.H0成立时，或写成4.若，则否定H0即存在异方差。注：拉格朗日乘数统计量[Lagrangemultiplier(LM)stat

6、istic]例5.3.4用BP检验法，检验例5.3.1中的数据（课本113页）有无异方差性?F检验在EViews中，很方便可以完成：第一步：建立回归方程Lsycx，得到残差。第二步：命令e=genrresid^2即第三步：建立回归方程Lsecx，可直接得到F值，如图(5.3.6)图(5.3.6)计算结果可直接看出：F=10.20867>，异方差显著。也可以计算=15*0.439846=6.59796查表，LM=6.59796>异方差显著。六、White检验法White检验法不需要关于随机项的任何先验知识，但要求在大样本的情况下进

7、行。White检验法把随机项的方差作为因变量，原先的自变量和自变量的平方作为新自变量建立回归模型（也可以加上任意两个自变量的交叉项xi,xj），通过这个模型的拟合情况来检验是否存在异方差性。检验的零假设是残差不存在异方差性。例如：设原模型为：（5.3.15）设检验回归模型为：（5.3.16）White检验的检验统计量是(5.3.17)其中n是样本容量，R2是检验回归式（5.3.16）的拟合优度，White证明了零假设（不存在异方差，即H0:α1=α2=α3=α4=α5=0)成立的条件下，w近似服从自由度为k（模型5.3.16中除

8、常数项以外的回归参数的个数）的分布。White检验的具体步骤为（以模型5.3.15为例）：1.用OLS估计模型（5.3.15)的参数；2.计算模型（5.3.15)的残差序列，并计算；3.用代替模型（5.3.16）中的，再用OLS估计模型（5.3.16），计算R2