新浙教版八年级下册数学2.1一元二次方程.ppt

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1、2.1一元二次方程(1)什么是方程？什么是方程的解（或根）？答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。曾学过哪些方程？分式方程，一元一次方程，二元一次方程。什么叫做一元一次方程？温故知新1、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？设这块铁片的宽为xcm,可列出方程根据题意列方程合作学习2、把面积为10平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程xxx3合作学习3、某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的。这种放射性元素平均每天减少率为多少？

2、设平均每天减少率为x，可列方程：_____________合作学习问:有什么相同的特点?共同点:(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数最高次数为2次(2)观察所列方程具有以上三个特点的方程称为一元二次方程(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)1.判断下列方程是一元二次方程吗?√√√√√2、是关于　的一元二次方程，则m的值为。定义3.一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式.一般形式：二次项一次项常数项二次项系数一次项系数一元二

3、次方程的一般形式.为什么要限制a≠0，b,c可以为0吗？想一想例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.1）移项，整理得9x2+4x-5=0二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。2）移项，整理得3y2–2y+1=0二次项系数是3，一次项系数是-2，常数项是1。3）移项，整理得4x2-5=0二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。4）移项，整理得-3x2+2x+5=0二次项系数是-3，一次项系数是2，常数项是5。注意：1.要先化成ax²+bx+c=0的一般形式。2.在写一元二次方程一般式时,按未知

4、数次数从高到低排列1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项系　数一次项系　数常数项2x2-x=4(2x)2=(x+1)2练一练2x2-x-1=03x2-2x-1=02-140-1-43-2一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。判断:当未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x²-2=x的根。当x=0时，左边=0²-2=-2右边=0因为：左边≠右边解：当x=-1时，左边=（-1）²-2=1-2=-1右边=-1因为：左边=右边所以x=-1是方程的解。所

5、以x=0不是方程的解。当x=2时，左边=2²-2=4-2=2右边=2因为：左边=右边所以x=2是方程的解。1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2-3x+2=0(x1=1x2=2x3=3)练一练2、构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2。已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根为x1=和x2=-3，求这个方程。例2已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=04a=-9练一练ax２＋bx＋c＝０(a,b，c为

6、常数,a≠０)2、一元二次方程的一般形式１、一元二次方程的定义3、一元二次方程的解的定义畅谈收获1.已知关于x的一元二次方程有一个根是0,求m的值.拓展练习2.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根为1,求a+b+c的值.解：由题意得思考:若a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根吗?解：由题意得∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根是1.拓展:若a-b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根吗?4a+2b+c=0拓展练习